Question

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何が起きてるんですか？

人の ァニーッ 2 一1 のとき, ダ“十3z?一5ヶ2ー10ァヶ十7 の値を求めよ。
(2) ャニ1-75? のとき, ーー4芽14z2ー19ヶ十26 の値を求めよ。

六0

198。 (1) ィミ2 -和-六エキギャ= ソ2

両辺を2乗して   (*十1)2三2

よらて 、。xc2L2xo1ェ0

また, *4二3x3一5z2一10ヶ十7 を *2二2一1 で割

ると, 商は *2+ァー6, 余りは 3zヶ土1であるから,
次の等式が成り立つ。

タ十3*?一5x2一10を十7
=(*“十2メー1)(x2キァー6)二3ヶエ1
よって, テニ=y2 一1 のとき, 与式の値は
3Y2 -1)+1=3Vダ-2
(2) *=1-52 から  ター1 ニーソ5,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

x=√2-1を解とする2次方程式を探します.
やりかたは2通りあって
①x=√2-1とペアの√2+1を解とする方程式は解と係数の関係からx^2+2x-1=0
②あるいは解答のように, 式を変形して構成する. x+1=√2で両辺を二乗することでx^2+2x-1=0
4次式x^4+3x^3-5x^2-10x+7を2次式x^2+2x-1で割ると, 余りは1次式以下です.
具体的に書くと
x^4+3x^3-5x^2-10x+7=(x^2+2x-1)[これが0です](x^2+x-6)+3x+1=3x+1
[関係式x^2+2x-1=0を利用して, 与式を1次以下の式へ次元を落とす方法といえます]
=3(√2-1)+1=3√2-2

Answer 2

せみふらい

x=√2-1を解に持つ二次方程式で与式の次数を下げてるとこまで理解できてます？
すると代入するとその余りのみ考えればいいのでただ代入してます