Question

S

積分の証明です。(2)が解けません。お願い致しますm(_ _)m

(①/G を巡続関数する。| ケGmうな= | (Cos なが成立することを示せ。
。                  。

生
(のま生の を求めなさい。
0 SinY十COSY

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

y=cos(x)と置き換えると, "積分区間では"sin(x)=√(1-y^2)とすることが出来ます.
被積分関数をf(y)とすると, f(y)=cos(x)/(sin(x)+cos(x))=y/{y+√(1-y^2)}と表せます
f(y)は区間cos(π/2)=0≦y≦1=cos(0)で連続関数なので(1)の関係式を使うことが出来ます
[この確認がないと大減点です. 連続関数の和と積は連続関数であることをよく使います. 証明は教科書を読もう].
あとは
∫[0->π/2]cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx+∫[0->π/2]sin(x)/(sin(x)+cos(x))dx=∫[0->π/2]dx=π/2
と∫[0->π/2]cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx=∫[0->π/2]sin(x)/(sin(x)+cos(x))dx
から∫[0->π/2]cos(x)/(sin(x)+cos(x))dx=π/4と求まります.
***
このタイプの問題は東北大がよく出しているような気がします.

S

ありがとうございます！わかりました！東北大学なんて一回微分で消してやります！