この問題の(1)と(2)を教えてください！

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約6年前

(1)支払いに使う100円、50円、10円の硬貨の枚数をそれぞれx,y,zとすると、
　x,y,zは0以上の整数で、100x+50y+10z=470 すなわち、10x+5y+z=47
すなわち、10x=47-5y-z・・・①　y≧0,z≧0であるから、10x≦47
　xは0以上の整数であるから、　x=0,1,2,3,4
　[1]x=4の時、①より40=47-5y-zすなわち、5y+z=7
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(1,2) ,(0,7)の2通り
　[2]x=3の時、①より30=47-5y-zすなわち、5y+z=17
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(3,2) , (2,7) , (1,12) , (0,17)の4通り
[3]x=2の時、①より20=47-5y-zすなわち、5y+z=27
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(5,2) , (4,7) , (3,12) , (2,17) , (1,22) , (0,27)の6通り
[4]x=1の時、①より10=47-5y-zすなわち、5y+z=37
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(7,2) , (6,7) , (5,12) , (4,17) , (3,22) , (2,27) , (1,32) , (0,37)の8通り
[5]x=0の時、①より0=47-5y-zすなわち、5y+z=47
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(9,2) , (8,7) , (7,12) , (6,17) , (5,22) , (4,27) , (3,32) , (2,37) , (1,42) , (0,47)の10通り
[1]から[5]はの場合は同時に起こらないから、求める場合の数は
　　　2+4+6+8+10=30通り

今回は100円の枚数について場合分けした。このように、一番大きい金額の硬貨の枚数について場合分けすると、場合分けが少なくてすむ

分からなければ質問してください

たこ焼き約6年前

(2)(1)との違いは、3種類の硬貨をすべて使うこと
　　　➡️470円から100円を1枚、50円を1枚、10円を1枚、を除いた470-100-50-10=310円
　 310円を100円、50円、10円の硬貨で払えばよい(使わない硬貨があってもよい)。
　やり方は(1)と同じです
　
100円、50円、10円の硬貨の枚数をそれぞれx,y,zとするとx,y,zは0以上の整数で、100x+50y+10z=310 すなわち、10x+5y+z=31
すなわち、10x=31-5y-z・・・①　y≧0,z≧0であるから、10x≦31
　xは0以上の整数であるから、　x=0,1,2,3
[1]x=3の時、①より30=31-5y-zすなわち、5y+z=1
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(0,1)の1通り
[2]x=2の時、①より20=31-5y-zすなわち、5y+z=11
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(2,1) , (1,6) , (0,11)の3通り
[3]x=1の時、①より10=31-5y-zすなわち、5y+z=21
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(4,1) , (3,6) , (2,11) , (1,16) , (0,21)の5通り
[4]x=0の時、①より0=31-5y-zすなわち、5y+z=31
　　これを満たす0以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(6,1) , (5,6) , (4,11) , (3,16) , (2,21) , (1,26) , (0,31)の7通り
[1]から[4]の場合は同時に起こらないから、求める場合の数は
　　　1+3+5+7=16通り
　　　　　　　

たこ焼き約6年前

(2)の別解
支払いに使う100円、50円、10円の硬貨の枚数をそれぞれx,y,zとすると、
　x,y,zは1以上の整数で、100x+50y+10z=470 すなわち、10x+5y+z=47
すなわち、10x=47-5y-z・・・①　y≧1,z≧1であるから、10x≦41
　xは1以上の整数であるから、　x=1,2,3,4
　[1]x=4の時、①より40=47-5y-zすなわち、5y+z=7
　　これを満たす1以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(1,2)の1通り
　[2]x=3の時、①より30=47-5y-zすなわち、5y+z=17
　　これを満たす1以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(3,2) , (2,7) , (1,12) の3通り
[3]x=2の時、①より20=47-5y-zすなわち、5y+z=27
　　これを満たす1以上の整数y,zの組は
　　(y,z)= (5,2) , (4,7) , (3,12) , (2,17) , (1,22) の5通り
[4]x=1の時、①より10=47-5y-zすなわち、5y+z=37
　　これを満たす1以上の整数y,zの組は
　　(y,z)=(7,2) , (6,7) , (5,12) , (4,17) , (3,22) , (2,27) , (1,32) , の7通り
[1]から[4]はの場合は同時に起こらないから、求める場合の数は
　1+3+5+7=16通り
　　　