回答

空き部屋があってはいけないということは、3部屋全てに人がいなくてはならないといことです。ですが、これをいきなり求めるのは難しいので、全体の通り数から空き部屋がある場合を引いてあげれば求められるのだという考え方です。
3部屋が埋まっていない場合というのは、2部屋が空いている場合と、1部屋が空いている場合が考えられて、それぞれの場合を求めているのが写真の解き方だと思います。

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