Question

ATB

模範解答は、n≧2のときn-1項までのシグマを考えてるのですが(青線部分)なぜそれを考える必要があるんですか？

参特理 次の不等式を証明せよ。ただし, ヵは2以 上の自然数とする。

31
届明1 1
久   3        72      の

開数 の定策分と不等式 関数マートのグラフの4sxミル+1に

おける面積の関係まり -キT<) 二必

  自然数をに対して。 をミィミん十1 のとき

l    1
を十1 半 半

また。 んミァくん十1 で等号は成り立たな
い。

 

 

1 (ob
St

ゆえに, zz且2 のとき ウス

し

4を十1

 

]ogヵ

 

」     WE     0
この式の有辺は ユエみー り(よみ=|iegx

ュ
3

よらで すす   オオ<logz

 

耐辺に1を加えると 1すすすすのー二寺<1logカ

区分求積法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

KEIJU

k=1からk=nで計算すると、左辺は求めたいものに1/n+1が加わったもの、右辺はlog(n+1)になってしまい
証明したいものになりません。
しかしn-1で計算するとうまく行きます。
これは積分区間をkからk+1で考えているため、最後がk=n-1だと積分区間の終わりがnになってくれるからです。

ATB

ということは、最終的にそうなってほしいから途中でちょうじりを合わせてるという認識でいいんですか？

KEIJU

そういうことです

ATB

ありがとうございました！