Question

ラユ！！

この問題教えてください🙏
解説見てもわからなくて。

(7) 右の図のへABCで, 点D, Eは辺BC上の点であり, 点F, Gは辺AC
上の点である。へABD=ニへハADF=へAFDE=へAFEGニへGECであるとき,
次の問いに答えなさい。
①⑩ BD : DE : ECを最も簡単な整数の比で表しなさい。

② AF : FG : GCを最も簡単な整数の比で表しなさい。

図形 比 三角形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

三角形の面積は(1/2)*(底辺)*(高さ)で表されますね.
したがって二つの三角形の高さが等しいとき, 面積比は底辺の比に等しくなります.
あとは小さい三角形がすべて同じ面積であることに注意しよう.
***
①△DEF:△FEC=△DEF:(△FEG+△GEC)=1:2
Fから直線へ下した垂線の足をHとすると,　△DEFと△FECの高さをFHと見立てることが出来る.
このとき△DEF:△FEC=DE:EC=1:2がいえる.
同様に考えると
△ABD:△ADC=BD:(DE+EC)=1:4である.
したがってBD:DE:EC=3:4:8 [(1+2)と4の最小公倍数12を考えて比を簡単にする]
***
②△FEGと△GECに関して①と同様に考えると△FEG:△GEC=FG:GC=1:1
△ADFと△CDFに関しても同様に△ADF:△CDF=AF:(FG+GC)=1:3
したがってAF:FG:GC=2:3:3である[FGを3と置けばよい].

ラユ！！

丁寧にありがとうございます！
3と4の最小公倍数12で考えるのはなぜですか？

LUX SIT

一つを1に固定して他のものをを表してもいいです. もしラユ！！さんがそういう考え方で解いたのならOKです.
①だと
DE=1ならEC=2, BD:(DE+EC)=1:4⇔BD:(1+2)=1:4⇔4BD=3⇔BD=3/4
したがってBD:DE:EC=(3/4):1:2=3:4:8と求めることが出来ます.
どれを1に置くのかは式を見て判断した方がいいでしょう[これは色々失敗した方がコツを身につけられます].
***
ただ人間は分数より整数の方が考えやすい生き物ですから, すべてが整数になるような方法を考えるわけです.
そのために最小公倍数を考えたわけです.　
この問題だとDE+EC[=DC]の3と4が最小公倍数になるようにすれば, DEとECだけではなく, BDも整数になるという発想です.

ラユ！！

何度もすいません。
①でDCを12としたとき、それぞれの比はどのようにして求めるのですか？

LUX SIT

まずBD:(DE+EC)=1:4=3:12と見ます
DE:EC=1:2で全体の3が12に相当するから
DE:EC=4:8 (12/3=4倍すればいい)を得ます.
以上からBD:DE:EC=3:4:8です.

ラユ！！

よくわかりました！！
最後までありがとうございました！