Question

あかか

中3です！

6チームで、野球のリーグ戦(総当たり戦)をするとき、試合数は全部で何試合になるか。

という確率の問題で
解き方として塾では｢コンビネーション｣を習ったのですが、なぜコンビネーションになるのかがよく分かりません…💦
馬鹿ですみません…。
答えは (6×5)÷(1×2)=15 で15試合です。
解説お願いします🙇💦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

考え方としては, 6チームから2チームを選ぶわけです.
ところがAチームとBチーム, あるいはBチームとAチームのような重複があるので割ってやる必要があります.
このように重複のない選び方を組み合わせ(コンビネーション)といいます.
***
6チームから2チームを選ぶ組み合わせは
6C2[ここでは見にくいので私はC(6, 2)と書きますが]
=(6*5)[上は6から2つの積]/(2*1)[下は2の階乗(下を読もう)]=15通り.
この場合の数だけ試合があるので15試合です.
***
素朴に考えると
まず6チームからどれかを選ぶ. 次に5チームからどれかを選ぶ.
ところが上に述べたような重複が2![2チームの順列]通りある
[nの階乗(といいます), n!=n(n-1)…1のようにnから1までの積を表します].
したがって6*5/2!=15通り考えられます. あとは同じです.
***
[私にはどう教えてらっしゃるか分からないので]これからは塾の先生に電話, もしくは次の回に質問してみましょう.

あかか

昨日に引き続き今日の質問もありがとうございます！
順列とコンビネーションが頭の中で
ゴチャゴチャになってたみたいです…！
スッキリしました！
ありがとうございますm(__)m