Question

水色

おしえてください！！

63 腰出 ヵは自然数 2, 5, は実数とす
る。 次の[ ] に, 十分, 必要, 必要十分のうち,
最も適切なものを入れよ。

(1) ヵが12の倍数であることは, ヵが4の人悦

数であるための| |条件である。

Answer 1

LUX SIT

命題A:　nが12の倍数である.
命題B: nが4の倍数である.
***
まず12=4*3と書けることに注意します.
nが12の倍数というのはnが12を約数にもつ, と言い換えることが出来ます.
さらに4は上の式から12の約数なので, nは4を約数にもつことがわかります[この場合は推移律を満たします].
これは命題Bと同じことです.
[式でやるなら, mをある自然数としてn=12m=4*3mと書ける. 3mは自然数なので命題Bは真]
したがって命題A→命題Bは真, すなわち十分条件[→との対応を注意]を満たします[命題が真のときは証明する].
逆に, 命題B→命題Aは偽です. たとえば8は4の倍数ですが, 12の倍数ではありません[命題が偽のときは反例をあげる].
したがって必要条件にはなりえません.
以上より"十分"を入れるといいです.