Question

オペペペン

数学です。問題文が意味不明です。
解説お願いします。

問題|医屋電 wa                        易-m中難し

1, 2, 3, …, z の相異なる 2 数の積のすべての和を S(z) とする。
だ0
S(9) 演]て2 ドロテのサウドツ
である。5(2) を z の式で表せ。                                (筑波大)

 

      

 

ンーツンンタンープンンクンのンンンクのウンののonooo2

問題 4-8 の解答

(上よのドきま8200SU 2 ON
であるから                           00 を

な    2
(あり  ーー 2を 二 28(z) で 5の) についての方程式ができた
を1     hs

。 人

これを S(2) について解くと
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2
支4(% 土1)(322 一一2)

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抽 2 +1(zー1)(3z寺2)

ン生生、N、 コッツンルトに

Answer 1

Hiroki

この問題のS(n)は次のように考えることができます。
① 1〜nの数の中から2つの数を選ぶ。(ただし同じ数はダメ)
② 選んだ2つの数を掛け算する。
③ ①.②を全ての組み合わせにおいて行い、それらを全て足す。
例えば、n=4のとき、1〜4の中から異なる2数の選び方は(1.4),(1.3),(1.2),(2.3),(2.4),(3.4)の6つあり、これらの積の和は4+3+2+6+8+12=35となります。
では、1〜nの時どうすれば良いかを考えます。
ここで考えるのは異なる2数の積であるので、(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zxを思い出してみると、1〜nまでで相異なる2数の積の和をS(n)とした時、(1+2+3+…+n)^2=1^2+2^2+3^2^…n^2+2S(n)と書くことができます。これができれば後は解説の通りです。