Question

ゲスト

教えてくれませんか。
お願いします。

[2 ] なめらかな球面 (半径 ) の頂上から静かに滑り出し
た質点は頂上からの位置(めのどこで球面を離れるか。 また、
その時の速さぐりはいくらか。質点の頂上からの位置を y、
鉛直からの角度を9とし、質点の質量を 罰、速さをv、重力
の加速度をとして式を立て、離れる時の了の値、および、
その時の速さゃの値を半径の関数として求めよ。

Answer 1

ジャスタウェイ

床面から離れる⇒N(垂直抗力)＝0
また、Nは小球が床面に押す力と等しく、その力は重力の球面に垂直な力だから、
N＝mg cosθ
しかし、このとき小球には球面に垂直な力の他に遠心力が働くので、
N＝mg cosθ－m(v²/r)
N＝0より、
mg cosθ＝m(v²/r)
g cosθ＝v²/r･･･①

①より、
v²＝gr cosθ
v＝√grcosθ ･･･②
yは半径から、中心から離れたところの高さの距離を引いたものと等しいので、
y＝r－r cosθ
＝r(1－cosθ)

ジャスタウェイ

忘れてましたが、
エネルギー保存則より、
mgy＝½mv²
mgr－mgr cosθ＝½mgr cosθ
³/₂mgr cosθ＝mgr
cosθ＝⅔

したがって、
v＝√⅔gr
y＝⅓r

Answer 2

遠藤さくら

これでいいのかな.......