Question

ゲスト

答えしか乗っていなくて解き方が分かりません
わかる方教えてください
277はヒントだけでもいいのでお願いします

277 (1) －2　(2) 2
278 (1) ア,4.771　イ,5　ウ,8　　(2) 56

277 cli-Tomn-寺hemfr-本)詩+log[1-す) の値

9
を求めよ。                                                              〔07 工学院大〕

*2) *ニlogs50十logzs400一3 のとき, の値を求めよ。   [11 北海道薬大

 

 

278 (1) 3"ニ10* となるヶは7[ _ ]である。よって, 3"はイー」桁の10進
数である。 同様の考え方で 5" を 9 進数で表すと, 2[ _]格である。ただし,
gn3三0.4771, 1ogr。5王0.6990 とする。             6 京都薬大〕

"2) 自然数々に対して 3? の値が 27 桁で, 最高位の数字が5 で始まるとき,

2    ゃ     ュ ナマ      2=0.3010, ]ogi。3三0.4771 Prっ
7    である。 7が70 も2 1ogio                  [15 蜂朱大

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1) とりあえずは()の中身を計算しよう.
=log[3](1/2)+log[3](2/3)+…+log[3](8/9)
=(log[3]1-log[3]2)+(log[3]2-log[3]3)+…+(log[3]8-log[3]9) [log[a]M/N=log[a]M-log[a]N]
=log[3]1-log[3]9 [真ん中は打ち消しあって消えます. 部分分数分解でも似たケースがあったでしょう.]
=-2
***
(2)まずは底を揃えないと話になりません.
x=log[5]50+log[25]400-3
=log[5]50+(log[5]400/log[5]25)-3 [底の変換]
=log[5](2*5^2)+(1/2)*log[5](2^4*5^2)-3
=(2+log[5]2)+(1/2)(2+4log[5]2)-3 [log[a]MN=log[a]M+log[a]N]
=3log[5]2
したがって
x/3=log[5]2⇔5^(x/3)=2⇔3^√(5^x)=2.
***
278 (1)　底に注意して常用対数をとるとx=log[10]3^10=10log[10]3=4.771.
これから4<x<5がいえて, 10^4<3^10=10^x<10^5と書ける. これは10進数では5桁であることを示している.
[一桁はa*10^0であることに注意しよう. したがってa*10^nはn+1桁です.]
5^10=9^yとします. 常用対数をとるとylog[10]9=10log[10]5⇔y=5log[10]5/log[10]3=7.325…
これから7<y<8がいえるので, 9進数では8桁であることを示している.
***
(2) 条件から5*10^26≦3^n<6*10^26が成り立ちます.
常用対数をとると26+log[10]5≦nlog[10]3<26*log[10]6
⇔26+log[10](10/2)≦nlog[10]3<26+log[10]2+log[10]3
⇔(27-log[10]2)/log[10]3≦n<(26+log[10]2+log[10]3)/log[10]3
ここで
55<(27-log[10]2)/log[10]3=55.96…<56
56<(26+log[10]2+log[10]3)/log[10]3=56.12…<57
と評価できるので, 上の不等式を満たす自然数nは56のみです.

ゲスト

詳しくありがとうございます