Question

ありす

教えてください！

AH 、 EMH JRマットドリ スズN 0 1 FC てイ 0 MY 放 0 コ

起こるところで場合分けをする

 

(i) g(2) を Zで表せ.
(i) g() の最大値を求めよ.
(2) ァヶの2 次関数 ヵーッ*ー2(g一2zー24m 2
を 2             )      ag
(Gi) みをogの式で表世。』
 gを      坊た と。

Answer 1

としさん

f(x) = x² - 2ax + 2a + 1 = (x - a)² - a² + 2a + 1

軸が x=aにあるので この軸の位置によって最小値が異なる。

a ＜ 1 のとき
x=aは x≧1の範囲外(左側) となるので x=1のときが最小値

a ≧ 1 のとき
x=a が x≧1の範囲内にあるので x=aが極小値となる。x=aのときが最小値

よって
　a < 1 のとき g(a) = f(1) = 1 - 2a + 2a + 1 = 2
　a ≧1 のとき g(a) = f(a) = a² - 2a² + 2a + 1 = -a² + 2a + 1

g(a) = -a² + 2a + 1 = -(a-1)² + 2
　g(a) の最大値は a=1のとき g(a) = 2

ありす

ありがとうございます！