Question

𝘆𝗮𝗸𝗮

(3)を教えてください

|    PP

っ 文字定数と最大・最小
/用」   2次関数 (>)ニー。> ー2*十3 の 7ミァ<7+1 に

(1) (0) を求めよ。
(3) (の を求めよ。

 

おける最小値を xx()) とする。
(②) 災の77て1) を満たす 1 の値を求めょ。

|42 | (1) zz(0)テ0   (2) !ニーー

⑬)  !くーテのとき

22(/)三二胡2/ もっ

ーヶ ミ!の とき zz()ニーアゲー47

文字定数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

(1)　m(0)は　f(x) = -x²-2x+3　の 0≦x≦1における最小値
　f(x) = -(x+1)² + 4
　　f(x)は 軸がx=-1 で 上に凸の2次曲線なので　最小値は x=1のとき
　　m(0) = f(1) = 0

(2)　f(t) = f(t+1)
　f(t) = -t²-2t+3
　f(t+1) = -(t+1)²-2(t+1)+3 = -t²-2t-1-2t-2+3 = -t²-4t

　f(t) = f(t+1) より
　　-t²-2t+3 = -t²-4t
　　2t = -3
　　t = -3/2

(3)
　f(x) = -x²-2x+3 を平方完成して
　f(x) = -(x+1)²+4 より 軸は x=-1 であり 上に凸の2次曲線であることが判る。

　(i) -1 < t のとき　軸が 範囲t≦x≦t+1より左にあるので f(t+1)が最小
　　m(t) = f(t+1) = -t²-4t

　(ii) t≦-1≦t+1 のとき
　　-2≦t≦-1 となり m(t)は f(t),f(t+1)の小さいほう。
　　f(t) - f(t+1) = 2t+3
　　-2≦t＜-3/2 のとき f(t) ＜ f(t+1) より　m(t)=f(t)=-t²-2t+3　
　　-2/3≦t≦-1 のとき f(t) ≧ f(t+1) より　m(t)=f(t+1)=-t²-4t

　(iii) t+1 < -1 のとき　軸が 範囲 t≦x≦t+1より右にあるので f(t)が最小
　　t < -2 となり m(t) = f(t) = -t²-2t+3

　よって
　　t ＜ -3/2 のとき m(t) = -t²-2t+3
　　t ≧ -3/2 のとき m(t) = -t²-4t

𝘆𝗮𝗸𝗮

ありがとうございます