Question

ゆふゆふ

わたしのような解き方はnを考慮してないからダメですよね？？
地道に図をかいて、赤枠の平面な数を求めてそこから式を出しました。結局答えは同じになったのですが、円が何個か、考えられていない気がします。
お願いします

ii     も互いに

上にどの 2 つをとって      7

ao らない7個の円カ の に
何個の部分に分けられるか. その個数の,

これらの円によって平面は

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

け加えたとき, もとのヵ個の円
還罰 7個の円がある状態から, (ヵ1) 個晶の由をつ                 “角
所で交わるかを考える.                の=
円の個数     ヵデ1     本
増えた交点の個数            2        に        6
増えた部分の数           +2       4       +6
平面が分けられる才           2                   4                    8                  ( 14 6 )
実験よ り,        あ                         1
躍軒 ヶー1 のとき
? 個の円があるとき,(。」」) 価日の    *に束    こ         と
れぞれ 2 回ずっわ>!        円を新たにかくと  この  はヵ個の由
請けと 2 個の次上を振っので 1) 個且の円は 2計信の表
馬呈吉弘に計して, くれぞれ新たな平面の部
たたるので, 平面の部分は 2z 個増える
たがって,  のmo。十2         人
2一1
 Na2Ar2+2-エの敵
ー             計2ーカ2                       7 三3 のとき,
0 OOとぎも取りWo           4 つの交点に寺して
間昌2のトゥ               4つの導
人                                                      4 つの新たな部
| くり返 による了図和>
つかみ      形の問題に
概 、 思目ど (ヵ+1) しVG還| まず了図工か ュアデ則相克
要wv。。      te

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

一般のnに対しても増分が2nであることを論証する必要がありますが、図から、では不十分だと思います。

ゆふゆふ

そうですね、ありがとうございます🙇‍♀️
自分の確認程度にしたほうがいいのでしょうか。
数学的帰納法などでもできるのですか。

Crystal Clear

まずn=1,2,3,4で図を描いて、増分が2nだろうと推測します.
推測するだけではnが小さいときに偶然そうなるだけかもしれませんから、実際にそうであると証明(論証)しなければなりません.
それが模範解答の、「n個の円があるとき～～」の部分です.

この論証の方法は帰納法と考え方は似ていますね.