対称式であることに注目すると[x-(1/x)=a, x+(1/x)=?と同じタイプです]
***
2^x-2^(-x)=3ならば(2^x-2^(-x))^2=3^2
⇔2^(2x)-2+2^(-2x)=9
⇔2^(2x)+2+2^(-2x)=13 [なぜ2にしたかというと・・・]
⇔(2^x+2^(-x))^2=13 [このように結果と結びつけることが出来るからです. 先に2乗して比較してもよいでしょう]
2^x+2^(-x)>0なので2^x+2^(-x)=√13.
***
あるいは次のように2^xについて解く方法も考えられます.
***
2^x-2^(-x)=3の両辺に2^x≠0を掛けると, 2^(2x)-3*2^x-1=0.
これを2^x>0に関する2次方程式と見ると, 2^x=(3+√13)/2と解ける.
2^x*2^(-x)=1であることに注目すると2^(-x)=(√13-3)/2で, 2^x+2^(-x)=√13
[a+√bとa-√bの共役性に注目すると, このように上手く解ける. もちろん普通に逆数をとって計算してもいいです].
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回答ありがとうございます。
よければ二乗した後の計算も教えていただけると助かります