✨ ベストアンサー ✨
「任意のijに対してi≦jならばf(i)≦f(j)」
のとき
i=1,j=2として f(1)≦f(2)
i=2,j=3として f(2)≦f(3)
i=3,j=4として f(3)≦f(4)
…
i=n-1,j=nとして f(n-1)≦f(n)
ゆえに
f(1)≦f(2)≦f(3)≦…≦f(n)
またfはNからNへの写像だから、任意のiに対して、1≦f(i)≦n (Nの最小元が1最大元がn)
合わせて
1≦f(1)≦f(2)≦f(3)≦…≦f(n)≦n
逆にこのとき「任意のijに対してi≦jならばf(i)≦f(j)」
が成り立つ.
つまり
「任意のijに対してi≦jならばf(i)≦f(j)」⇔1≦f(1)≦f(2)≦f(3)≦…≦f(n)≦n
※抽象的な条件「任意のijに対してi≦jならばf(i)≦f(j)」を考えやすい具体的な条件に言い換えた
XからYへの写像fとは、Xの元xに対してYのただ一つの元f(x)を対応づけるものです.この対応づけは任意のXの元xについて定義されています(定義域がX).
この定義を考えると、Y=Xであっても何ら問題がないことが分かります.Xの元xにXの元f(x)が対応付けられます.
集合Xのコピーを考えて、XからYのときと同じように考える場合と、XからXにループして戻るようなイメージで考える場合があります.
ところで高校で写像って扱いましたっけ？
分かりやすい解説ありがとうございます😊
一応範囲としては大学の線形代数かもしれませんが、この参考書は普通に高校生の大学受験用の参考書ですし、外積みたいに東大、京大レベルの受験生だと知ってる人は結構いると思います。自分は学校ではなく独学ですが...
勉強がんばってください.
(確かにやさ理かハイ理ででてきたような…)
ちなみにこの問題はやさ理です。
追加で質問なのですが、東大志望で、中でも数学で点数を稼ぎたいのですが、ハイ理までやった方がいいでしょうか？候補としてはハイ理をやるか掌握を使うか過去問のみの3択なのですが、どこまでやるべきでしょうか？よければお答え頂けると助かります。
やっぱりそうでしたか.意外と覚えているものですね.
理3志望ならば私がなにか言える立場ではありません.
私は現役時代に焦って過去問ばかり解き散らかした記憶がありますが、あまり身になった気がしません.実戦形式で時間を測って解くことをしていたのですが、解ける問題(計算問題)ばかり優先して解くことになったためだと思います.
結局、理1に落っこちて、暇な１年は数学ばかりやっていました.そのときに、やさ理、ハイ理、新数学演習(途中まで)、あとは毎月大学への数学をやっていました.
どこまでやればいいかは何とも言えませんが、数学で点を取りたいならやさ理では心もとない感じがします.過去問と並行してでもいいので何かやった方がいいと思います.上にあげた問題集でも結構簡単な(見ただけで方針が立ち、手を動かせば解ける)問題が多くありますから、そのような問題を適宜飛ばすなどして、うまく時間を使ってください.掌握という問題集があるのですね.知りませんでした.良さそうならそれもいいかもしれません.
ありがとうございます😊理1志望で80点を目指していますが、今は60点くらいしか取れません。意見を聞けて良かったです！
NからNへの写像fとはどういうことでしょうか？XからYへの写像なら理解できますが、同じ集合に対しても写像という言葉を用いるのですか？多分写像をあまり理解していないがためにそこに違和感を感じます。