Question

＾＾

この問題で、
8と-5は互いに素なので、
x-2=-5k よって、x=-5k+2
y+3=8k よって、y=8k-3(kは整数)
と答えを出したら、模範解答と少し違いました。

【模範解答】
8と5は互いに素なので、
x-2=5k よって、x=5k+2
y+3=-8k よって、y=-8k-3(kは整数)

自分の答えだと〇にはなりませんか？
また、なんで-5とは考えずに(y+3)に－がかけられているように考えるのか教えて欲しいです

次の方程式の整数解をすべて求めよ。

(②) x+5y=1