Question

test (やめました)

相加平均と相乗平均を使って答える問題です。x>0, y>0, xy=6のとき、 2x＋3yの最小値を求めよ。
この答え(写真)で、「等号が成り立つのは〜」以降がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♀️

ダダ)の,  ルンデパルリ レア ソ マッ ン/) (1  mf

63. (① ァ*>0. ッ>0 であるから, 2ァフ0. 3yラ0
相加平均と相乗平均の関係により.

2ァ十3有三27 2ヶ・3y 三27 6X?             '
ッッニ6 であるから, 2x十3y三276xy 王276・6 二12

ジグ
等号が成り立つのは, 2z三3ヵ, すなわち, ッーィのと きであ

才訪遇ルッー6 に代入して, ょテー6. すなわち. 0の

   

きである。
ク

凍0 ウン0より. *ー3. ターテニ2

語って *三3。ッー2のとき, 最小値 12

#相加平均 #相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ともも

2x＋3y≧2√6xyより等号が成立した時に(2x=3y)、2x＋3yは最小値をとることになります。この関係式とxy=6を用いてx、yを求めていきます。

test (やめました)

早速の返信、ありがとうございます！どうして、xy＝6に式を代入するんですか？

Answer 2

ともも

質問の解答として上手く答えられているか自信がないですが、(分からなかったら追加でお願いします)
問題文条件よりxy=6となっています。基本的に求められるところは具体値を代入して答えを出すのでxyのところへ6を代入する形になります。

test (やめました)

なんとなくわかりました！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

ログアウト

そもそも、相加平均、相乗平均の関係の等号成立条件は、下の写真のようになっています！A、Bに当てはめてみると出来ますよ！

test (やめました)

早速の返信ありがとうございます！
なるほど、どの式でも当てはめれば出来そうですね！