Question

まーl

青線がなぜそうなるのか分かりません。
教えてください。

主人 理 9キーーーーブフッドのヨ除法と 1 次不定方程式
() 不定方程式 161z二19yニ1 を満たす加数xyの組の中で, との絶対値が最
小のものはァニ アイ  ター の95 である。

(9) 不定方程式 161z填19y5 を満たす整数*, yの組の中で, の絶対値が最
小のものはァ*デしオッデー カキク | である。

                                                                                                                                                                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 次不定方程式の整数解の 1 組が容易に見つからない場合は.
ユークリッドの互除法を用いる。 ゅ回@参考)
(2?) (1!) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5x)+19(5y)=5

よって, Q①) で見つけた整数解の 1 組をそれぞれ5 倍したものは
161x十19y5 の整数解の 1 組である。

9 1) 161z十19ッ1 …… ③④ とする。
161三19・8十9 移項すると 9三161一19・8 |をでァの係数 161とッの係数

19三9・2十1      移項すると 1テ19一9・2        19 にユークリッドの互除
この計算を逆にたどると                                 法の計算を行う。
1=19一9・2                                 を余りが了えになったところ
ー19一(161一19・8)・2                 re 計算を送にたどる。
161・(一2)十19・17                             3
しだお記め6     161・(一2)土19・17=モ1  …… ⑧         を① を満たす 1 組の解
①ー⑨⑧ から    161(*填2)十19(ッー17)=0 …… ③         ァニー2, ッー17 が得られる。

161 と 19 は互いに素であるから, ③より

ァ填2三19を。ッー17ニー161 (んは整数)
よっで ァー19を一2,。 ッニー161z十17
|z| が最小となるのはん0 のときであるから
ーーデーブーアニ寺7

(2) 161z填19ッー5 …… ④ とする。

から     161・(一2・5)十19・(17・5)=5 …… (の     で②x5 とすると. ④ を満た
④-⑧⑤から 161(>十10)+19(ッー85)=0 …… ⑥             す 1 宜の解メーー10
161 と 19 は互いに素であるから, ⑥ より                    ッー85 が得られる。

ァ十10三19/, ッー85ニー161/ (7 は整数)
よっW  *三197一10, ッテー1617十85
| が最小とな    =    S  から -

ァーオ9, ッーカキクー76

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

x=19k-2=0とすると k=2/19
ただし、kは整数なので k=2/19に最も近い整数値のときに |x|は最小となります。
このkの値は k=0

まーl

回答ありがとうございます！
x＝0にできるのはなぜですか？

としさん

|x|は |…|で囲まれた部分の0からの距離を示します。
従って |x|は |x|≧0 となりますので、|x|の最小値は0です。

この問題では、xの値に縛りがありますので、その縛りの条件で|x|=0に最も近い値が答えとなります。

まーl

助かりました！　ありがとうございました。