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x軸との交点 は y=0 のときのx座標で決まるので
y = x² - mx + m - 3/4 = 0 の判別式で判定できます。
判別式D ＞ 0 のとき 異なる2個の交点
判別式D = 0 のとき 1個の重解 ( x軸に接する )
判別式D ＜ 0 のとき 交点が無い。 (常に x軸より上にある)
10.
ax² + 2x + a ＜ 0 の解がすべての実数ということで
最初に判ることは、
「この2次曲線は 上に凸で、頂点(最大値)が負である⇒常に負」
「2次曲線と言っているので a≠0」
ということ。
※ 下に凸だと、必ず正となるxが存在します。
※ a=0だと ax² + 2x + a = 2x となり 1次式になってしまいます。
上に凸なので → a ＜ 0 ①
上に凸で頂点が負 → y = ax² + 2x + a とすると、x軸と交点を持たない。
→ 判別式 D ＜ 0 ②
②より
D/4 = 1²-a² = (1+a)(1-a) ＜ 0
ここで ①より a＜0なので 1-a＞0 であるから 1+a＜0 → a ＜ -1 ③
①③より a＜-1
