Question

ゲスト

赤線のところで、なぜ等号が成り立つのがこうなるんですか？？教えてください🙇‍♀️

” 相加平均と相乗平均の関係
請| "0 のとき, 不等式 z+一=2 を証明せよ。

また, 等号が成り立つのはどのようなときか。

2十の= 2725 と変形したものを利用する。

 

 

 

 

 

 

| < > 0 であるから, と一 はいずれも正である。
よって, 相加平均と相乗平均の関係より

の の
の  パ  の

等号が成り立つのは, Zニテ, ずなわちっ2 上のとどきで、ヶ>0

上の太りつり

月 の生ニ の) きぐで2める。

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ

相加相乗平均の成り立ちを考えると分かります。

a+b≧2√ab…①
を証明する

a+b-2√ab≧0であることを示せばよいので、

右辺を整理して、
(√a-√b)²≧0…②

これで、逆算すると①の証明はできます。
この時、②が0になる時って

√a=√b

の時ですよね。

両辺二乗して
a=b

だから、

a+b-2√ab≧0

において、0になる時は

a=b

といえます。
上の問題でいうとちょうど

bの部分が1/aにあたります。

ゲスト

すごい丁寧に教えてくれてとてもわかりやすかったです！！
ありがとうございました🙇‍♀️