Question

ディズニーラブ

（1）です。
回答の黄色で囲ってある所がわかりません。
Zで置いて、範囲を求めているのだと思いますが、どうしてこのようにするのか分かりません。
こういう問題の場合はZで置き換えるということですか？よく分かりません😭
解説よろしくお願いします🙇‍♀️

96 次を満たす自然数*z, ヵ 々の組(z, y,。る<) をすべて求めよ。
Mc直2y十3z三2シyz  (移革色る)              【類 18
(2) 7(ヶオッオ<)三2(zy十タ十zz) (ミッミる)

*十2y十3z記<十2z十3z三6z
これとァ十2y十3z三2yz …… ① から

2ryz詞6z
>0 であるから   ァ?ベ会3
,。 は自然数で, x<ッであるから
(%。 9三(1。 1」)。 1 2 (1 3
[は] (*々 の=(1, 1) のとき
① は  9っ2
よ つて  々ニー3
z は自然数であるから, 不適。
2| (x。 9ニーニ1、 3人ぬとあき
① は   5十3z三4z
よって  まー5
このとき, *Sミyz は満たされる。
[3] (々=(1, 3) のとき
①は 7+3z=6z

9
3

 

oo て  あ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

zで絞るのではなく、起こる場合が少ない方に絞ります。

値を求めるときは変数を減らすと考えやすいので
x≦y≦zを用いて変数を減らすような不等式を作りますが、このときどのような不等式を作るかがポイントになります。

等式の左辺はx,2y,3zの和
　　　右辺は2,x,y,zの積
多くの自然数x,y,zにおいては和より積の方が大きくなるのは明らかです。(x=y=z=100など)
だからこそ、x≦y≦zを用いて和≧積となるような不等式を作ることができれば、不等式を満たす少ないx,y,zを求めることができます(できない時もあります)。
今回の問題では解答のようにすることで
和z+2z+3zが積2xyzよりも大きいという不等式が作れて、かつ変数を減らすことができるのでこのような解き方になります。

ディズニーラブ

回答ありがとうございます🙇‍♀️
つまりこういった問題の場合、和≧積と言った形となるようにすれば良いということですか？
（x≦y≦zの場合）

らい

和と積の等式の場合はそれで解けることが多いです。
1/x+1/y+1/z=1
を満たす自然数x,y,z(x≦y≦z)などでは
1より大きくなる方が珍しいので
1/x+1/x+1/x≧1のように絞っていきます。

ディズニーラブ

あ、数が少ない方に絞っていけばいいってことですか？理解力なくてすみません🙇‍♀️

らい

そうです！数が少なくなる方に絞っていきます。

ディズニーラブ

なるほどです！
長々と質問に答えていただき
ありがとうございました🙇‍♀️