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いろいろな求め方があると思います。
泥臭い方法ですが
A,DからBCに垂線を下ろして、直角三角形2個と台形1個の面積和として計算してはいかがでしょう。
左側の三角形の面積 S₁ = 18 * sin60 * cos60
右側の三角形の面積 S₂ = 25/2 * sin60 * cos60
真ん中の台形の面積 S₃ = 11/2 * sin60 * (10 - 11cos60)
S = S₁ + S₂ + S₃ = 5 * sin60 * (11 - 6cos60)
sin60 = √3/2 , cos60 = 1/2 より
S = 20√3
