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最後の3行

 2|x+1|-|x-1|>x+2 より、
 全ての実数が x+2 より上に
 あるはずなので、y=x+3

以外は、概ねあっているようです

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原因は、グラフのようです。

 場合分けした部分を考え、不必要な部分を除いてみてください

 ●[ⅰ]のグラフは[x≧1]で有効なので、[x<1]の部分を消します

   すると、[ⅲ]との交点(1,4)より左下が消えるはずです
  ―――――

 ●[ⅲ]のグラフは[x<1]で有効なので[x≧1]の部分を消します

   すると、[ⅰ]との交点(1,4)より右上が消えるはずです
  ―――――

 ●[ⅲ]のグラフは[x≧-1]で有効なので[x<-1]の部分を消します

   すると、[ⅱ]との交点(-1,-2)より左下が消えるはずです
  ―――――

 ●[ⅱ]のグラフは[x<-1]で有効なので[x≧-1]の部分を消します

   すると、[ⅲ]との交点(-1,-2)より右下が消えるはずです

★以上の作業で、解説のグラフと同じになります

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★後は解説をもう一度読み直してみれば、OKではないかと思います

頑張る人

非常にわかりやすくて助かりました😌
本当にありがとうございます!!🙇🏻‍♀️

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