Question

ゲスト

この問題の(3)で、AIを求める時に、△AFIと△AGFの相似を利用して、AI:AF=AF:AGよりAI:6√3=2√6:6で求めようとしたらAIが合わないんです。このやり方だとどうしてダメなのか教えてください

|9| 石の図のように, 1 辺が6cm の立方体 ABCD-EFGH があるs この

立方体の対角線 AG 上に, AIF三90? となる点をとる。 ごのどき軒次
、 の各問いに答えなきいs                 (埼玉)
に] ) AAGF と AAFI が相似であることを証明しなきい。

 

ト] が 間分FIの長きを求めなきい。

\5

(3) 4つの点 A. F, !. Cを頂点とする立体の体積を求めなさい。

な

| GO商ABFE と直直FG は間栄和押

るから、 平面 ABFE 上にある点Fを通

すべて. 直線 FG と垂直に交わる。 了
人ABF は直角 ー等辺三角形だから,

AB:BF:AF=1:1:72 より.
AF デ 6y2 (cm)

AG は立方体の対角線だから,

/62二66* = 673 (cm)

(①ょり, へAGF の ムAFTI 227R(う8

AG : AF=GF : FI
よって, 673.:672 =6:EI 6ST13672

ccの[276 (cm)
もの 雇|] へAFG の面積を. 2 通りの方法で式に表し.

まく 方程式をつくる。
とて
2

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

xFGxAF=テXAGXFI ds

す*6x672 =テX673 xFI

3/3 FI=ニ18/2 TL=テ276 (cm)
(3) へAFI で, 三平方の定理より,
AT =(672 )*ー(276)” AIニニ473 (cm)
AAFI は面 AFGD 上にあるから, へAFI を底面
としたときの立体の高さは, 点Cじから面 AFGD
にひいた垂線の長きさと等しい。
面 DCGH は正方形だから, 点Cじから面 AFGD
にひいた垂線の長さは,

1      1
CH=テX672 =372 (cm)
よって, 求める立体の体積は。

ませ
3 メテX276 X473 x372 =24(cm')

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

blue

この問題の(3)でAIを求める時に、△AFIと△AGFの相似を利用して、AI:AF=AF:AGから求めるという考え方は合っています。

AI:AF=AF:AG
AI:6√2=6√2:6√3
6√3AI=72
AI=4√3
になります。
おそらく、△AEGのAFの長さで間違えておられるのでは…？三平方の定理より、AF=6√3になります。

blue

下から二行目、△AEGではなく「△AFG」です。
打ち間違えていました。

ゲスト

AGの計算間違えてました💦
ありがとうございます！スッキリしました！