Question

こある

nは整数とする。待遇を考えて、次の命題を証明せよ。
　n³＋1が奇数ならば、nは偶数である。

この問題の解き方を教えてください！

対偶

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

<対偶>
「nが奇数ならば、n³は偶数である。」

〜証明〜

n=2k+1(kは整数)とおくと、
n³+1=(2k+1)³+1=8k³+12k²+6k+2
=2(4k³+6k²+3k+1)

ここで、4k³+6k²+3k+1は整数より、n³+1は偶数となる。

したがって、対偶が真より元の命題も真なので、
n³+1が奇数ならば、nは偶数である。

こある

ありがとうございます☺️