Question

ゲスト

キがどうして-1<t<1になるのかわからないです。
教えてください。

夏六劉   全易度文文 |   目標租合和9O 人の0りチ 9084

 

 

|只加ys asa
のの方各式 cos29+cosの-g=0 (6は定数) ……(*)がある。
() Z=0のとき, 0 <の<2r の坦囲で(*)の解の個数について考えよう
(*)を変形すると. (しアゴcosg-1)(cosの+)ニ0 となるから。          ド
に  1           っ
cnのニテ または cos2=ー1 となる。
90新      Eplits   ニー1 のとき. の=ょであ
cosの= デニ   のとき. の=ューテー  叶言ぇであり. ooS9    5   5
に5

るから. (*)の解は 3 個ある
(2) のの方程式(*)が0の< 2x の男囲で異なる四つの解をもつようなの値の寺囲を孝えよ

フ。

cosの=とおくと, (*)はしオイ2+ィーレカコ=g ……(*事)と変形できる。

「のの方程式(*)が0ミの<2r の男囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は.
モー の乱較で. の方各式(**) が異なるっの実数解をもつ」 ことである。 しキ に
当てはまるものを, 次の0⑳0-⑳のうちから一つ選べ。
⑳ -ヵ<z<』 0⑩ -l<zrs!i @ -lsz<1 @ -153/31

よって. 放物線ッ=ェ| チオ |だ+ーしカ |と直4 ッーoの共有点を考えると. 求めるの

値の縮購は マく2< である。

日日
cos29十cosの=0
2 倍角の公式を利用して <…-癌
2cos*の一1十cosの7=0
2cos?の+cos9-g-1=0 ……①
(1) 2=0のとき. ①は
2cos*の9十cosの一] =0
(2cos9-1)(cos9二1) =0

よって cosの= または cos9=-1 <回

0ミ9ぐ2z の範囲において

和製     ED)
cos9=ュ のとき 0 3て

cosのニー1] のとき の=ァ
であるから, (\)の解は 3 個ある。
(2) cosの= とおくと, ①から
2ただつ1(王(oico:記(*率)
のの方程式(*)が 0ミの<2z の範囲で異なる 4 つの解をもつ条件は.
7 の方程式(**) の異なる 2 つの解を#=c.とすると. cos9=o. cosの=が
がそれぞれ 0のく2z の男囲で 2 つずつ解をもつことである。 ーー

よって, 一1くく1 (0) の範囲にg、8 が存在すればよい。

(**)から, ッニ2イ/ー1 とッ=ィのグラフの共有点を考える。 <ー-同

タデ 2/十一1
=2(/+すりーコ
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あい

0<θ ≦2πより-1 ≦cos ≦1
よって-1 ≦t ≦1となります。

ここでt=-1,1のときの対応するθの数をそれぞれ数えます。するとt=-1,1のときの対応するθはそれぞれ一つずつとわかります。
また同様にして-1<t<1のとき対応するθは２つずつあることがわかります。
(もし分からなければ単位円を書いてみてください。例えば、t=1のときは対応するθは0で一つ、t=1/2のときは対応するθはπ/3とπ/5と二つずつあることが視覚的にわかるはずです。)

よって異なる四つの実数解をもつためには-1<t<1が適切だとわかります。

ゲスト

分かりやすくありがとうございます！