Question

suzuka

(2)の解き方の発想がわかりません。2枚目は解答ですが、なぜこの解法が選べたのかがわからないです。もう少し丁寧に教えてほしいです😥よろしくお願いします。

(| を正の整数とする、x*」、x>、…、+。+」 を閉区間 0 < x < 1 上の上異な
る点ミまする、このとき, 0<ーャミミ ー をみたす /, たが存在すること
を示せ、

/ @ @ を正の無理数とする、 任意の正の整数ヵ に対して, 0 </のo+ミー

X
をみたす整数 /、記 が存在することを示せ.                             和

)   8

〔寺葉大

1

-少-処

 

罰呈 一ごーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー一
j) 区次7=砂引ほ

ヵ=|e ォト| ち=  上, トー = [三と. |

のヵ 個の屯剛に分けられろとアニカちりンンの ルん, 胡をろるみヵィ1} 個ク忘
エッ ユラ。 ーー。 えッォュ ほすべて 7 に履するろるので, カーん のられかにほ 2 つ
上の吉行 モテニカオョ) が各衝れろ, その急蘭を とし, それに各多れ
ろものを 二。 *g C7 < g) とおくと

に            7ーョ』
"紀                   衝必てを一

 

だから0<一ミニー     ーー である,               ー
ガ    婦

(の ェクの参数区分を [ェ+, 数部分を z) と委す : >》 テーテル
二王人の) 7一1 2. ・…。ガ本

 

万
孝。            ア アー』

とおくと。 0二 <】 であろる. 志た。二 ニャ 7 計) を近定すると
gーFze]ニアー[7e] ーー /有導
となり の が無理数であろことに反する. 落えに 生生用 である。
したががって。 二 7 王1. 2. みす1) ほすべて了7 に履する異なる数であ
り。 (から
0 <一 ミー  寺 9 <を一ゥ(!7e]一[koD = ユ
となる をが存在する. このとき7 ニル一 7 一 の]一[をの6] とちけぼ
は天数であり, 0 <7ゥ+<芽 でちる.                 ロ

 ーー
』. 一般に条件をみたす式数の存在を示すにはほ,

介 具体的に 1つ作る (作り方を示す)

但 青理法

人固 めーZ > 1のときg <ェ<ちをみたす菱数 x が存在する

などが考えられますが, ここではこれらではなく

師 部屋割り論法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

jun

(1)ではx_iを限定しませんでしたが(2)ではωのi倍の少数部分と言うようにωに由来する数字でとっています。
こうすることで、(1)の条件をうまく満たすことができるという解法になっていますが、正直こんなのを最後まで予想して解く人なんていないので、このようなx_iを選んでみたらどうだろう？という風にx_iを上手く行きそうにとってみて、(1)の条件を満たすかどうかを調べていくような方針だと思います。

suzuka

難しいですね。鍛錬が足りないようです。回答ありがとうございました！！