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全ての自然数は、整数kを用いて、3kまたは3k +1または3k-1と表せる。
n＝3kと表せるとき、n²+1＝9n²+1
n＝3k +1と表せるとき、n²+1＝9k²+6k +2＝3(3k²+2k)+2
n＝3k +1と表せるとき、n²+1＝9k²-6k +2＝3(3k²-2k)+2
以上より、全ての自然数nに対して、n²+1は3の倍数でない。
このように示します。
2の倍数でない、と示したい時は、2kと2k-1、
5の倍数でない、と示したい時は、基本的には5k、5k±1、5k±2というように分けて示します。
また、少し発展的内容として、「合同式」というのをネットで調べてみてください。とても便利なもので、n²+1が3の倍数にならない証明は、以下でかけます。
以下mod3とする。
全ての自然数nは、n≡0、1、-1のいずれかを満たす。
このとき、n²は順にn²＝0、1、1
よってn²+1≡1または2
よってn²+1は3の倍数にならない。
以上です。合同式を使えば、簡単かつシンプルに書けます。
ありがとうございます
理解出来ました
合同式は使っちゃいけないんですよ…