Question

サボテンくま

二次不等式の定数mの範囲を教えてください。

ぇ教 2 念2物局を才まめよ。
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3

2次不等式 範囲 実数解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

f(x)=x²+2x-m-6 とすると、f(x)は下に凸の2次曲線なので
f(x)＜0 となるには x軸と交差することが必要となります。

よって f(x)=0の解が2個。
※ f(x)=0の解が1個だと、x軸に接するだけで、f(x)＜0 とはなりません。
　　f(x)=0の解が0個だと、x軸と交差せず 常に f(x)＞0 となります。

f(x)=0の解が2個のときは 判別式＞0 です。

D/4 = 1²-(-m-6) = m+7 ＞ 0
∴ m＞-7