Question

あいうえお

11番と12番の解き方を教えて欲しいです！！

3(解
] 1 立方体の綻を 1 cm 短くし, 横はそのまま, 高さは 2 cm 長くして直方体を作る。
このとき, 直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは, もとの立方体の
1 辺の長さがどのような範囲にあるときか。
4随
5】E
6
7

1 2 和が20である2つの整数の積が 96 以上になるとき, この2つの整数の組をすべで
求めよ。                             人
1                                                                 8

Answer 1

マメ

直方体の縦=立方体の縦-1=x-1
直方体の横=立方体の横=x
直方体の高さ=立方体の高さ+2=x+2
直方体の体積=x(x-1)(x+2)
立方体の体積=x³
直方体の体積が立方体の体積より大きくならないので、x(x-1)(x+2)<x³
両辺を展開して、x³+x²-2x<x³
整理して、x²-2x<0
この2次不等式の解と辺の長さからの条件x>0の共通範囲が答えになる。

和が20になる2数の小さい方をxとすると、大きい方は20-x
0<x<20-xより、0<x<10…①
この2数の積が96以上になるから、x(20-x)≧96
これを整理してx²-20x+96≦0
この2次不等式の解と①との共通範囲が答えになる。