Question

sol

赤字を数学的帰納法で証明するのですが、この解法でも大丈夫でしょうか…？どなたかみて欲しいです！

漸化式 数学的帰納法 数b 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ウンウントリウム

ごめんなさい、(ⅱ)の全体的な証明の流れがわからないです。

n=kの時成り立つと仮定して、
k!≧2^(k-1) ･･･①

①の両辺をk+1倍して
(k+1)!≧ 2^(k-1)×(k+1)

kは自然数なので、k+1≧2
よって、(k+1)!≧ 2^k

でいいと思います。

sol

(k+1)!>(k+1)2^(k-1)>2^kで真ん中で仲介して？
(k+1)!>2^kを証明しようとした感じです…

ウンウントリウム

ごめんなさい、少し勘違いしている部分もありました。
おおむねそのやり方でいいのですが、、、

なぜ①の式が出てきたのかよく分からなくなっています。少し考えればすぐ分かりますが、もしかしたら、示すべき式にk+1を代入したのかと思ってしまいます。ここは仮定の式の両辺を(k+1)倍したことは書いておいた方がいいです。

また、その後の①-②より、というのがよく分からないのと、①の直下の式を出すよりも、k+1≧2を示した方がいい気がします。(ここはそこまで気にする必要は無いですが、、)

説明下手で申し訳ありません。

sol

丁寧にありがとうございます！頑張ります！