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条件を満たす整数をNとします. 適当な整数ℓ, mを用いてN=12ℓ+9=15m+9と書けます.
後者の関係式から4ℓ=5mとなることが分かります.
この不定方程式の一般解は, 適当な自然数kを用いてℓ=5k, m=4kと表せます.
つまりN=12(5k)+9=60k+9で表せる数が条件を満たすことが分かります.
このうち正の整数で小さいものから並べると9[k=0], 69[k=1], 129[k=2]になります.
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[別解] 9は明らかに条件を満たします. 12と15の最小公倍数である60を周期としてこのような数は現れます.
したがって, 9, 69, 129が求めるべき整数です.
分かってもらえてよかったです
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[訂正]
4と5は互いに素[やはりこれがないと不味いです]なので, この不定方程式の一般解は, 適当な整数kを用いてℓ=5k, m=4kと表せます.
理解できました！
わかりやすくありがとうございました😊