∠ACE=∠FD
①,②より2組の角がそれぞれ等しいので
A ACEAFDE
2 右の図のように、円
0の周上に3点A,
B, C を AB = AC と
なるようにとります。
また, 点Aをふくま
ない BC 上に,2点
D
B, C とは異なる点Dをとり,線分 AD と線
分 BCとの交点をEとします。
さらに,∠CAD の二等分線と線分 CD との
交点をFとし,線分 AF と線分BCとの交点
をGとします。 このとき, 三角形 ACF と三
角形 AEG が相似であることを証明しなさい。
△ACFと△AEGにおいて ( 神奈川)
仮定から <CAF=LEAG…①
B
E
G
F
C
AB=ACより LABE=∠ACG・・②
BDに対する円周角は等しいので
3
LBAE = LG CF
②③ より ∠ACG + LGCF=∠ACF..④
三角形の外角はそれととなり合わない2つの
内角の和と等しいので
LABE+ ∠BAE = LAEG...⑤
2,3,4,5 & LACF = LAEG - 6
⑥より2組の角がそれぞれ等しいので
1
△ACF~△AEG