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数学 中学生

1の(4)についてです。 (4)解説部分の3行目にある、2<5-√5<3 , 7<5+√5<8はどのようにして出しているのでしょうか。 (1)は-p+10 (2)は25 (3)は5±√5が答えです。

●座標の問題を, 2次方程式を利用して考えてみよう。 1数学の授業で, 次の問題が出された。 …人3) Aさんの答えは不完全である。必要なこと がらを書き加えて,解答を完成しなさい。 直線y=ーx+10上 のェ>0, y>0 の部 分に点Pをとり、 81%3D ) 0 Pからェ軸,y軸に, それぞれ垂線PQ. PRをひいて,長方 形PQOR を作る。長方形PQORの面積が20 になるとき,点Pのエ座標を求めなさい。 R O X(4)「点Pのx座標が整数で, 長方形PQORの 面積が20に最も近くなるようにしなさい。」と 問題を作りかえた。このときの長方形PQOR Aさんは,この問間題を次のように解いた。 点Pのェ座標をDとすると, y座標は の面積を求めなさい。 ア ]と表される。 よって,が一か十10)=20 ーが+10p=20 両辺に-1をかけると, が-10p=-20 両辺に[イ]を加えると, が-10か+イ]=-20+[イ] 32-8ー ■次の間いに答 についての (20-11 2 直線y=-2.c+10 上の >0, y>0 の部分に点Pを とり,Pからx軸に垂線PQ をひく。また,R(0, 8)とし て,台形PQORを作る。 台形 PQOR の面積が14になると き,点Pの座標を求めなさい。o| 方程式 2で 10 (p-5)?=5 カ-5=/5 カ=5+/5 カ=5+/5 は,問題に合っている。 R 答 5+/5 P 次の問いに答えなさい。 (1) アにあてはまる式を求めなさい。 12) イにあてはまる数を求めなさい。

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数学 中学生

青線が引いてある1番下の4行の、900kmは、aが進んだ距離なんですか?でもそうすると9x+9y=900の意味が分かりません。xとyはそれぞれa,bの自動車の速さを表しているので、9x+9y=1600ではないんですか?よく分かりません教えてくだい!

1 グラフ 右の図 (km) P地点と (km) (Q)300 2 自動車B 1 Q地点を結 3:2 (Q300 (例) 理由 ぶ道がある。 /自動車A 0 自動車Aは、 Pを出発し て,PとQの間を一定の速さで何度も往復 AがBにQで 追いついた時に、 Aは 900km, B は 600km 進んでいたから。 (2)(例)連立方程式 9 9 (時間) (時間) 0 する。自動車Bは, AがPを出発したの と同時にQを出発し,QとPの間を一定 の速さで何度も往復する。Aは, 出発して からBに,1回目はR地点で出会い, 2回 目はS地点で出会い, 3回目はQで追いつ いた。PからQまでの距離は300km であ り,A, BがSで出会ったのは, 出発して から9時間後であった。このとき, 次の問 いに答えよ。 (1) 自動車 A, Bの, 出発してからの時間 とPからの距離の関係を表すグラフを, 上の図にそれぞれかけ。 ただし, グラフ はA, Bが出発してから, AがBにQ で追いつくまでとする。 また, A, Bの 速さの比を求め、 その理由も説明せよ。 2ェ=3y 9r+9y=900 Aの速さ 毎時 60km 答 Bの速さ 毎時 40km (1) 自動車 A, Bはそれぞれ一定の速さ で進むので,グラフは直線になる。 出発地点と出会う地点に注意し, Aが BにQで追いつくまでのグラフをかく。 また,速さの比は,同じ時間に進ん だ道のりの比で求められるので, Aが BにQで追いついた時点に注目する。 (07 福井県) グラフより, 自動車Aは,300×33D900(km) (完答10点) 自動車Bは, 300×2=600(km) 進んでいるので, 900:600=3:2 (2) エ、uを使って,自動車 A, Bの速さ と進んだ道のりについての関係式をつ 系さくる。 (1)より,速さの比が3:2だから, (2) 自動車Aの速さを毎時rkm, 自動車 Bの速さを毎時ykm とおいて連立方程 式をつくり, A, Bの速さをそれぞれ求 ミ 2より, 2ェ=3 A,Bが出発してから9時間後にSで 出会うまでに進んだ道のりの合計は, (PQ+QS)+(QP+PS)=D3PQ めよ。 (完答10点) より,300×3=900 (km)だから, 9r+9y=900 0,②を連立方程式として解くと, =60, y=40

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