山口 27年度
SさんとTさんは, 11の倍数の性質について調べた。 次は, そのときの2人の会話
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ことがわかったよ。
Tさん:わかりやすく教えてくれないかな。
sさん:例えば, 253で説明するね。 メモのように, 25
から3をひいた差が22で, 22は11の倍数だか
ら,253 は 11の倍数になるよ。
Tさん:それなら,メモと同じようにして, 3けたの整
数アで試してみるね。 アの百の位の
数と十の位の数を,それぞれ十の位の数, 一の
位の数とした2けたの整数から, アの一
の位の数をひいた差は77。 この77は11の倍数
だから, アは11の倍数になるはずだね。
メモ
阪-3-2)
i1の倍数
Sさん:そうだよ。今, 話したことを文字を使って. ノートに書きながら説明しよう。
|<下線部について, Sさんが説明するときに書いたノートの一部>
3けたの整数を Mとする。
Mの百の位の数をa, 十の位の数を6, 一の位の数をcとすると
M= 100a + 106+c
と表される。
また,Mの百の位の数と十の位の数を,それぞれ十の位の数, 一の位の数
とした2けたの整数から, Mの一の位の数をひいた差が11の倍数ならば,
nを整数として
|イコーc=11n
と表される。
のから
c=|イ
の, 3から
M=11 ( イコーn)
「イールは整数だから, 11(イ]a)は11の倍数である。
2②
- 11m
したがって,もとの3けたの整数Mは11の倍数である。
(1) |アにあてはまる3けたの整数のうち, 800以下の奇数を求めなさい。