Question

JAM

波線のところなぜそうなるのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

<二次不定方程式②>
例題1では、 a, bが自然数という条件を先に利用することにより, 明らかに自然数
にならない(a, b) の組をあらかじめ省いて考えました。
それ以外にも, 例題2のように, 2数の偶奇に注目して, 明らかに条件を満たさない
組をあらかじめ省いて考えることができます。
※ atb とaーb の偶奇が一致することの証明
自然数 a, bにおいて,必先アン
① aが偶数のとき
bが奇数の場合, a+b=(偶数)+(奇数)=(奇数), aーb=(偶数)一(奇数)3(奇数)
bが偶数の場合, a+b=(偶数)+(偶数)=(偶数), aーb=(偶数) (偶数)3 (偶数)
よって,どちらも題意を満たす。
月
2 aが奇数のとき
bが奇数の場合, a+b=(奇数)+(奇数)3(偶数). a-b=(奇数)一(奇数)3 (偶数)
bが偶数の場合, a+b=(奇数)+(偶数)=(奇数), a-b=(奇数)-(偶数)3(奇数)
よって, どちらも題意を満たす。
同様にして, 2a+3bと 2a-3b, a-26とa+4bなどの偶奇も一致します。
上記を利用して,できるだけ手間を省くようにしましょう。

#数学 #二次不定方程式 #高校受験

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

2aが偶数なので、①のみでOK
3bが奇数の場合、
2a＋3b＝偶数＋奇数＝奇数
2a－3b＝偶数－奇数＝奇数
3bが偶数の場合、
2a＋3b＝偶数＋偶数＝偶数
2a－3b＝偶数－偶数＝偶数
よって、どちらも題意を満たす。

同じく2b、4bが偶数なので
aが奇数の場合、
a－2b＝奇数－偶数＝奇数
a＋4b＝奇数＋偶数＝奇数
aが偶数の場合、
a－2b＝偶数－偶数＝偶数
a＋4b＝偶数＋偶数＝偶数
よって、どちらも題意を満たす。

JAM

ありがとうございました‼️
とても分かりやすかったです！