a地区、b地区それぞれのジニ係数を計算するという問題です。わかる方が居たら教えて下さい！！

ある地域に,A地区4世帯とB地区4世帯があります。各地区の所得を 調べたところ,下記の表のようになりました。 1 (単位は万円) 11 2 3 4 合計 A 地区 300 550 750 900 2500 B地区 400 430 590 1080|2500 このとき,A地区とB地区ではどちらの方が,より格差があると言え るでしょうか? 単純に,それぞれの地区の最大値を最小値で寄割った値(比)を求めると,A 地区では3, B地区では2.7となり,A地区の方が格差があるように見えます。 一方,それぞれの地区の最大値から最小値を引いた値(差)を求めると, A地 区では 600, B地区では680 となり,B地区の方が格差があるように見えます。 しかし,どちらも最大値と最小値以外の値を無視しているため,正しい判断と は言えません.では,どのようにすれば,正しく格差を判断することができる のでしょうか? 実は,所得格差を表す指標が存在するので,その数値の大小を比較すること によって,どちらの方がより格差があるか正しく判断することができます。 般に,この指標はイタリアの統計学者であるジニによって考案されたことから ジニ係数と呼ばれ,値が大きいほど, 格差が大きいと判断することができます. 具体的に式をかくと,n個の所得データを小さい順に並べ,それを 2,Z2,…, Z, と表したときのジニ係数は次のようになります。 1 ={ (22-21) gc= (ェ-z)+ (z-fz)+ +(エーエォー)+(E,-Zォ-2)+…+(z,-z)} ……0 ただし, gc はジニ係数を表し, 0から1までの値をとります。また,zは所得 の平均を表します。 それでは,以上を踏まえ,実際にジニ係数を計算してみましょう。

解説の最初の方で不等式があるのですが、なぜそうなるのか分かりません。誰か教えてください🙇‍♀️🙏

② 10 練習 10 ユーロ, 20 ユーロ, 50 ユーロの紙幣を使って支払いをする。ちょうど200 ユーロを支払う方 法は何通りあるか。 ただし、 どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし, 使わない紙幣があっ てもよいとする。 [早稲田大〕 支払いに使う 10 ユーロ20ユーロ,50ユーロの紙幣の枚数を それぞれx,y,zとすると,x,y,zは0以上の整数で 10x+20y+50z = 200 すなわち x+2y+5z=20 ゆえに 5z=20-x-2y よって, 5z≦20であるから z≤4 0, y≧0であるから zは0以上の整数であるから z=0, 1,2,3,4 [1] z=0のとき, ① から x+2y=20 この等式を満たす0以上の整数x,yの組は (x, y)=(0, 10), (2, 9), (4, 8),, (20, 0) の11通り。 [2] z=1のとき, ① から x+2y=15 この等式を満たす0以上の整数x,yの組は (x,y)=(1,7),(3,6),(5,5), ....., (15, 0) の8通り。 [3] z=2のとき, ① から x+2y=10 +8+1)( x+2y=0><t から y=20-x≦20 2y≦20 ゆえに y≦10 よって y=0,1, …, 10 ←2y=15-x≦15から 2y≦15 ゆえにy≦7.5 よって y=0, 1, …, 7

これの答えがa^7/2になるみたいなのですが、何故そうなるのかよく分からないので教えて頂きたいです。

m 次の式をa”の形に書きなさい。 Va? 7

Bの値とＡの値とCの答えを教えて下さい🙏🙏🙏 縦の長さＡは24.9センチ 横の長さＢは16.5センチです！！

身の回りにある美しい数学 私たちが何気なく生活をしているこの世界には多くの数学が隠れています。 例えば、明日 の天気がわかる天気予報では確率が使われていたり, インターネットのセキュリティ対策 のために素数が使われていたり、, 道案内をしてくれるカーナビゲーションでは3つの球の 方程式を連立することで位置関係を表示している。いま数学の問題を解いてきたこの冊子 にも「白銀比」 という数学が隠れている。 白銀比とは、1:V2 の比のことをいい, 日本では古来から 「大和比」 と呼ばれている。 VZ= 1.41… であるので、1: V2は、1:1.414 (約5:7) を表す比率である。 この冊子は A4というサイズの紙を使っています。縦と横の長さを測ってみよう。 横の長さ 16.5 cm Cm B この値から縦と極のすを求めてみよう。 横の長さを1としたときの縦の長さを計算します。 Bの値 Aの値 1 計算結果からCの値は1.414に近い値になりましたか?実は身の回りにある紙のサイ ズはすべて白銀比に基づいて作られています。 さらにおもしろいことに、 紙を半分に折ると 縦と横の長さが変わりますが, 縦と横の比は変わらずに 1:1.414 になります。 またこの白銀比は 「大和比」 とも呼ばれるほど日本人に馴染みがあ ります。 白銀比は、 世界最古の現存する木造建築物である法隆寺の金 堂や五重塔に使われており、 国内の寺社建築や仏ム像の顔、 日本絵画な ど「日本人が美しいと感じる比率」として古くから用いられています。 さらには,近年の建築物である東京スカイツリーにも使われていたり、 よく見かけるキャラクターにも隠れていたりします。 1.414 建物やイラスト、ウェブデザインなど、身の回りのものはさまざま な比率に基づいてつくられています。 とくに, 日本人に人気のある白 銀比は、探してみるとさまざまなところで発見することができます。 白銀比を意識しながらデザインの美しさやキャラの造形を観察すれ ば、より深く楽しむことができるのではないでしょうか。イラスト特 集や画集などを、白銀比の観点からチェックするのも面白いかもし れません。ぜひ探してみてください!

下線部と同じようにsin2、sin3、sin4を表すとどうなるか教えてください🙏🏻

第4章 三角関数 標問 64 弧度法 合 0+3+uh十ェ8 () 一 (1) 次の大小を比較せよ。 (神奈川大) sin1, sin2, sin3, sin4 (2) 周の長さが一定 2aの扇形のうちでその面積が最大になるのは,中心角 がコラジアンのときである。 (明治大) 解法のプロセス →精講 (1) sin1, 何これ?と思うかもしれ ませんね.ここでの角は弧度法です. (1) 1, 2, 3, 4 (弧度法)を既知 角1とは1ラジアンのことであり,1ラジアンは, ある円において半径と等しい長さの弧がつくる中 心角のことです。 の角で評価する 例えば,<1く 有名角30°, 45°, 60°, 90°, …に対応する。 6° sin等<sin1<sin等 π π π 4'3' 2' …の sin, cos, tan はすぐにいえな 3 ければいけません。 Y4 π 元=3.14… より,<1<であり, 21π π 4 3 sin 子<sin1<sin等 3 4 3 3A) すなわち であ 12 円2 です。V2 =1.414…, V3 =1.732… より sin1 を 既知の値で評価することができます。 sin2, sin3, sin4 も同じように既知の値で評価してい きましょう。 V3 2<sin1<- 5片<5k+1 Cの内部にあり, C.は0を通ら 2 解法のプロセコ

余りを1次式(cx+d)とおかずにRのまま解くと、R=7と出てくると思うのですが、何故ですか？

基本 例題18 割り算と恒等式 OOO0 xの整式x°+ax°+3x+5 を整式xーx+2 で割ると, 商が bx+1, 余りがRで あった。このとき, 定数 a, bの値とRを求めよ。ただし, Rはxの整式または 定数であるとする。 基本9,15 指針> 割り算の基本等式 A=BQ+R が恒等式であることを利用する。 割る式B=x°-x+2 がxの2次式であるから,余りRは1次以下か0 したがって,R=cx+dとおくことができる。 恒等式x°+ax°+3x+5=(x?-x+2)(bx+1)+cx+d において, 両辺はxの3次式で, 未 定係数は a, b, C, dの4個であるから, 右辺をxについて整理して, 係数比較法を用いる。 また,別解のように, 直接割り算を実行してもよい。 こるす 開 CHART 割り算の問題 A=BQ+Rが恒等式 解答 (R の次数)<(Bの次数) つまり, Rは1次式または 2次式x°-x+2 で割ったときの余り RをR=cx+dとおく と,条件から,次の等式が成り立つ。 x°+ax?+3x+5=(x°-x+2)(bx+1)+cx+d この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると x°+ax?+3x+5=D6x°+(-6+1)x°+(26+c-1)x+2+d 定数である。 cキ0 なら 1次式 c=0 なら 定数 となる。 0(0.)..0 0) 係数比較法。 両辺の同じ次数の項の係数は等しいから 1=6, a=-b+1, 3=26+c-1, 5=2+d 金 (1:0)-) 1O.0 この連立方程式を解いて a=0, b=1, c=2, d=3 a=0, b=1, R=2x+3 したがって 別解 x+ax°+3x+5 をxーx+2 で割ったときの 商と余りは,右の計算により 商x+a+1, x+a+1 x-x+2)x°+ax* +3x +5 xー x° +2.x =D +5 余り(a+2)x-2a+3 ゆえに, bx+1=x+a+1がxについての恒等式 b=1, 1=a+1 (a+2)x-2a+3 0 (係数比較法。 であるから よって a=0, b=1 R=2x+3 (a+2)x-2a+3にa=0を代入して

数Bの∑の計算の時に、6分の1や2分の1でくくる時があると思うんですけど、その違いが分かりません。 どういう時に6分の1でくくってどういう時に2分の1でくくるのか教えて頂きたいです🙇

(2) これは,第k項が(k+1)2k-1) である数列の, 初項か ら第n項までの和である。 よって,求める和は n n 2(&+1(2k-1)=M 2k?+k-1) k=1 k=1 n n n =22+2k-M1 k=1 k=1 k=1 =2. ==n(2(12+1)(2n+1)+3(n+1)-6} 6 1 =六川4n°+9n-1) 6

回答の一行目、展開して考えないと導けないですか？

aキ0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。 Cは積分定数)を用いて, 不定積分 (x-1)(x+1)dx を求めよ。 例題 201 を自然数とする。公式 )(ax+b)”dx=1.[ax+b)*+1 正傾かの 303 a n+1 を用いて,不定積分 x-1)(x+1)dx を求めよ。 |基本 199 lOLUTION TEART © (ax+b)" の不定積分 る 関 15 n (ax+6)"dx=LLax+6)*+1 (xーa)"(x-B)=(x-α)"((x-a)+a-B} -+C (Cは積分定数) a n+1 % =(x-α)"*"+(α-B)(x-α)" を利用して (x-1)(x+1)=(x-1){(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)" と変形すると,(ax+b)" の不定積分の公式が使える。 解答 0=b(x -1(x+1)dx=}(x-)(x-1)+2}dx inf.(x-1)(x+1) =x°-x-x+1 と展開し て積分すると x* x-X+x+C -(x-1)+2(x-1)}dx=\(x-1)}dx+2}\(x-1}°dx ブ 大のッ (x-1) 4 (x-1) -3 +C 4 3 三 左の答えの式を展開すると x*x°x 432 5 +C +x 12 1 (x-1){3(x-1)+2·4}+C 4-3 三 飛関二 答えが異なるように感じら れるが,Cは「任意の」定 ー()1/ 関一数なので、どちらも正解。 1 (x-1)(3.x+5)+C (Cは積分定数) 三 12 ()315( b INFORMATION (1OGG)において

この問題の解き方を教えてください

p(x+ぎ) +P(xーX) の定積分を求めよ。

数学Ⅱの加法定理の問題です。写真の｢加法定理により｣の後の式がどうしてこうなるのか、が分かりません。言葉も添えて説明していただけるとありがたいです。

O1 点P(2, 4) を、 原点0を中心とし 2 を(x, y)とする。 て今だけ回転させた点Qの座標 P(2, 4) Qx, OP=rとし、動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角をaとすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=rで,動径0Q とx軸 の正の向きとのなす角はα+であるから エーrc(at) ソニsm(+) 加法定理により ー7singsin等=23-か V3 2 x=rCosacoS =1-2/3 3 ソーrsinacos+rcosasin号=4-号+2 cos号ty 2 =2+V3 したがって,Qの座標は (1-2、3, 2+\3) 的