Question

ひ

回答の一行目、展開して考えないと導けないですか？

aキ0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。
Cは積分定数)を用いて, 不定積分 (x-1)(x+1)dx を求めよ。
例題 201
を自然数とする。公式 )(ax+b)”dx=1.[ax+b)*+1
正傾かの
303
a
n+1
を用いて,不定積分
x-1)(x+1)dx を求めよ。
|基本 199
lOLUTION
TEART ©
(ax+b)" の不定積分
る 関
15
n
(ax+6)"dx=LLax+6)*+1
(xーa)"(x-B)=(x-α)"((x-a)+a-B}
-+C (Cは積分定数)
a
n+1
%
=(x-α)"*"+(α-B)(x-α)" を利用して
(x-1)(x+1)=(x-1){(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)"
と変形すると,(ax+b)" の不定積分の公式が使える。
解答
0=b(x
-1(x+1)dx=}(x-)(x-1)+2}dx
inf.(x-1)(x+1)
=x°-x-x+1 と展開し
て積分すると
x* x-X+x+C
-(x-1)+2(x-1)}dx=\(x-1)}dx+2}\(x-1}°dx
ブ
大のッ
(x-1)
4
(x-1)
-3 +C
4 3
三
左の答えの式を展開すると
x*x°x
432
5
+C
+x
12
1
(x-1){3(x-1)+2·4}+C
4-3
三
飛関二
答えが異なるように感じら
れるが,Cは「任意の」定
ー()1/ 関一数なので、どちらも正解。
1
(x-1)(3.x+5)+C (Cは積分定数)
三
12
()315(
b
INFORMATION
(1OGG)において

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

磯野

展開しなくても数学Ⅲで学ぶ部分積分をすることで直接積分することは出来ます。また、最後まで(カッコが無くなるまで)展開しても積分することができます。ではなぜそのような中途半端な展開をするのかといえば、計算が一気に楽になるからです。そのような式変形は覚えておいて損はなさそうです。

ひ

ご回答有難う御座います‎߹𖥦߹
数3でもっと詳しくやるのですね……、成程、取り敢えず今は暗記しておきます、有難う御座います!!

Answer 2

1729yu

他にも方法はあると思います

ひ

ご回答有難う御座います‎߹𖥦߹