この問題の式で、5の2乗−5の2乗が何を意味しているのか分かりません。分かる方教えていただけると嬉しいです🙏

y軸,原点に関する対称移動についても, 同様に考えられる。 EX 対角線の長さの和が10cmのひし形について (1) 面積の最大値を求めよ。 (2) 周の長さの最小値を求めよ。 対角線の一方の長さをxcmとすると, 他方の対角線の長さは | ①変数xを (10-x) cm で表される。 また,x>0 かつ 10-x>0 であるから, 共通範囲をとって 10-x>0 0<x<10 の ○xの変城を ひし形の対 し、互いに する。 (1)ひし形の面積をycm° とすると ン 1 10-x x 1 ソ=4× x(10-x) 3D- (xー10:x) 2 2 2 (x°-10x+5°-5°) 25 2 25 (x-5)?+ 2 10-エ Oの範囲において, yは x=5 cm のとき最大値。 25 10 cm?をとる。 0 5

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

(1)が「-2k²＋2んk＋1」とわかったのですがその先が分かりません。教えてください。途中経過も載せておきます。

【1]nを正の整数とする。y=(2n-4)xとy=2r°- 4x で囲まれる領域 (境界を含む)に含まれる格子点の数 S, について考える。 (1) 直線x=k(0<k<n)上にあり,領城内に含まれる格子点の数は 1 +| 2|nk+| 3 である。 (2)(1)より 4 である。 (1).(2)各50点)

解き方を教えて下さい。

4自然数Nは30の倍数である。 U= {z| cは1以上N以下の奇数 A= {z|zEU, xは3の倍数} B= {z|x€U, cは5の倍数} とし,集合U,A, B, ANBの要素の個数をそれぞれuv, av, bw, Cxと表すとき,次の問いに答えよ。《宮城教育大) (1) U, aNs bN, CxをNを用いて表せ。 (2) N以下の素数の個数をPyとするとき, 不等式 PSu-av-btcx+2 を示せ。 (3)(2)のPyについて, Pxくとを示せ。 N= 67

至急です。微分の問題、最大値を求めるについて。(2)で写真のようにaの定義域を求めるのは何故ですか？(横軸で比較するのではなく縦軸で比較している)お願いします🙇

0<x<1でf(x) <0であるから, ja (2) x20において, f(x) の増減表は次のように の 城で常に減少する。 う 1) 以上から 0<a<1のとき 1Saのとき で最小値 -2 x=1 で最小値 1-3n X=a [2 る。 X 0 a f'(x) 0 f(x) 0||-2a° tって,0s における最大値は f0 ま M1)である。 f(0) -f(1) =0-(1-3a°)=3a'-1 =(V3a+1)(3a-1) 42日 くのとき V3 f0)<f(1)であるから,f(x) は x=1 で最大値1-3a? をとる。 [2] a= のとき V3 f(0) = f(1) であるから, f(x) は x=0, 1で最大値0をとる。 1 <aのとき f(0)>S(1) であるから, f(x) は x=0 で最大値0をとる。 以上から のとき x=1 で最大値1-3 V3 0<a<- のとき a= V3 *=0, 1 で最大値0 くaのとき メ=0 で最大値0

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。

この問題の求め方がいまいちわかりません。 詳しく教えてくれると嬉しいです🙇‍♀️

27 :2(2-0- a 例題 16 aは定数とする。関数y=2x?-4ax (0<×ハ2) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 小城(1) (2) 最大値を求め上 未 大気S 2n

最後の波線部の変形がよくわかりません。 どなたかご教授願います

7実数解の個数/定数項以外に文字走! 関数f(z)=az°ー(a+3)z+a+3について, 次の問いに答えよ.ただし, a は0でない実数とする (1) f(z)の導関数をf^(z)とする. zの方程式f'(z)=0が実数解をもつようなaの範囲を求 め,またそのときの実数解をすべて求めよ。 (2) ェの方程式f(z)=0が3個の異なる実数解をもつようなaの範囲を求めよ. (宮城教大) 3次関数y=f(ェ)が, ェ=a, Bで極値を持つとき, f(a)f(B)の正負で解の個数がわかる ナ(a)f(B)が,正,0, 負のどれであるかによって,f(z)=0 0 の解の個数が分かる。 (i) f(a)f(B)<0 → f(a)とf(B)は異符号【f(α)f(B)<0なら, αキB] (i)f(a)f(8)=0 → f(a)=0 またはf(B)=D0 ()f(a)f(B)>0 → f(a)とf(B)は同符号 であることに注意すれば,(i)~(道)のグラフは, (F(z)のr°の係数が正とする) Ai a となる.実数解の個数は, グラフと 軸の共有点の個数なので, ①の実数解は, (i)のとき3個 (i)のとき2個 ()のとき1個 ■解答 (1) f'(z)=3ar'-(a+3)であり, a+0, f'(z)=0より, 左辺は, a>0のとき正なので、 0>a>-3のときは負, -3>a のときは正となる。 a+3 a+3 22= 3a 右辺が非負のとき, エ=±, (=±y)とおく。 3a a+3 -20. この左辺は, a=0,-3 の前後で符号変化し, aハ-3, 0<a 3a -3 0 (2) Oが成り立たなければならないから, 以下①の下で考える。 f(z)=0が3個の異なる実数解を持つ → f(y)f(-y)<0 ○f(y)f(-y)<0ならば, Yキーyなので, エ=y, -yで極 値を持つ、 2 1 f(z)をf'(z)で割ると,商一,余り -号(a+3)エ+a+3となるので 3 f(z)=f(z)-(a+3)エ+a+3. これにェ=yを代入して, (8-Pp.14 で紹介した「次数下げ」 2 2 f()==(7)-(a+3)y+a+3=( f(y)=0 同様にして,「(ーy)=(2ッ+1) (a+3) +1 a=-3のときf(y)f(-y)=0 で不適であり, (a+3)?>0に注意すると、 f(y)f(-y)<0 4 a+3 23a-12 1-がく0 →1- 12 9 9 3a 27a 23 0 12 23 07 演習題(解答は p.127) 山宙新と +る 2次方想 3-2a212m」

84の(3)で解説の[2]がよくわかりません。教えて下さい

次の不等式を解。 ,放物線y=x"-2a°x+8x+a*19a°+2a+31 の頂点が第1象限にあるとき, 定数a 83,2次不等式a(x-3a)(x-a°)<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 *+ax+a+3=0… ①, x'-2(aー2)x+a=0…②, x*+4x+a'-a-2=0…③ 37 aを定数とする xについての次の3つの2次方程式がある。 84 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 · 数の関連発展問題 ーx|-|ォ-1| 81 Axlel<(3x+2)|3x+2| ((1) 類名城大, (2) 類岡山理科大) 106 82 の値の範囲を求めよ。 (同志社大) →108 K不等式 a(x-3a)(x-a")<0を解け。 ただし, aは0でない定数とする。 【広島工大) →110 3章 2次不等式xー(2a+3)x+α°+3a<0 0, x°+3x-4a'+6a<0 14 2に (1) 0, 2を解け。 のを同時に満たす x が存在するのは, aがどんな範囲にあるときか。 0 のを同時に満たす整数xが存在しないのは, aがどんな範囲にあるときか。 【類長崎総科大) →110,111 85 不等式 ax°+y、taz-xy-yz-2x20が任意の実数 x, y, z に対して成り立つよ うな定数aの値の範囲を求めよ。 【滋賀県大) →113 86 2次関数 y=x2+ax-a+3のグラフはx軸と共有点をもつが, 直線y=4x-5 とは 共有点をもたない。ただし, aは定数である。 ) aの値の範囲を求めよ。 2次関数 y=x?+ax-a+3の最小値を mとするとき, mの値の範囲を求めよ。 【北海道情報大) →105,116 【類北星学園大) 0を定数とするxについての次の3つの2次方程式がある。 →116 の区間に場合分けをする。 N2次関数の関連発展問題

解き方も教えていただけると嬉しいです！

I[改訂版ンニ IAB受名城大」 xの方程式x°-(a+1)x+a=0 (aは実数の定数) (1) a=-1, 1のとき,①の解をそれぞれ求めよ。 (2) Oの異なる実数解の個数が3となるとき,aの満たす条件を求めよ。 (3) Oの異なる実数解の個数が2となるとき,aの満たす条件を求めよ。 のについて