(2)が分からないです😭。写真３枚目の(iii)で②はなぜ1の位を決定する時に0a.0b、8は①で決定されたaかbなんですか？　8もaかbの2通りあり0a.0b含めて4通りじゃないんですか？だって、1の位に入るのは偶数ですよね？

問題 24-3 難 数字の2が書かれたカードが2枚, 同様に, 数字の0 18が書かれ たカードがそれぞれ2枚, あわせて 8枚のカードがある。 これらから4 枚を取り出し、横一列に並べてできる自然数をnとする。 ただし, 0の カードが左から1枚または2枚現れる場合は, nは3桁または2桁の自 然数とそれぞれ考える。 例えば,左から順に 0, 0, 1, 1の数字のカー ドが並ぶ場合のnは11である。 (1) nが9の倍数である確率を求めよ。 (2)nが偶数であったとき、nが9の倍数である確率を求めよ。 であった時は (北大・改) 第 条件つき

aの部分を求めたいんですけど、計算が合わないです。途中式詳しく教えてください😭

白 ②150 (1) b=2(√3-1), c=2√2 A=135° のとき α, B, C (2)a=√2,b=2,c=√3+1のとき A,B,C (1) 余弦定理により 25-(0+2)-081= a'={2(√3-1)}2+(2√2-2・2(√31) 2√2 cos 135° =4(4-2√3)+8+8(√3-1)=16 α > 0 であるから a=4 次に, 正弦定理により A ←A=135° から, Cは鋭 2√2 2 (3-1) 2√2 4 135° 角とわかる。 Cは正弦定 B C sin C sin 135° 理を用いる方が早い。 a 1 ゆえに sin C= ID:DCVB 2 0°<C <180°-135° より 0°<C<45° であるから よって C=30° B=180°-(135°+30°)=15° (2) 余弦定理により A ←C=30° または 150° で,C=150°は不適。 Cを先に求めると

等差数列 <0となる理由がわからないです。教えてくださいー

。 培数 000 423 指針 2の 倍数 6+1 式を Sの最大値はである。 基本例 8 等差数列の和の最大 初項が55, 公差が 6 の等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき, 項の値, 和の値の大きさの イメージは,右の図のよう になる。 [京都産大〕 1 基本 2,6 1 項の値 章 和の値 負 iF ME ~6の 解 (1) S 公差は負の数であるから, 第k項から負になるとす ると, 第 (k-1) 項までの 和, すなわち 正または 0 の数の項だけの和が最大 となる。 ...... a₁ a 55 5 S₁ a₁ 増加 a1a2 ak-1 減少 Sk-1 aa2 a Sk ak+1 初めて負 Sk+1 になる : ak-1- 最大 ak I 減少 ak+1 1等差数列 100, 公差 3, から _{2・100+ (341) n{2a+ (n-1)d) CHART 等差数列の和の最大 最小 αの符号が変わるnに着目 初項 55, 公差 -6 の等差数列の一般項 α は an=55+(n-1)・(-6)=-6n+61 解答 an < 0 とすると -6n+61<0 -(1◄an=a+(n-1)d すな 61 これを解いて n> =10.1... 6 250=100, よって n≦10のときan>0, 100=200, n≧11 のとき an < 0 0-50+1=51 1=102, =198, 34+1=33 別解 1 Sn= == 公倍数は6 -n{2・55+(n-1)・(-6)} =-3m²+58n =-3(n-2)²+3.(29)² o=-6・10+61=1 して α11=-6・11+61= -5 ゆえに, Snはn=10のとき最大となるから, 求める最大値 指針 ★ の方針。 1 は -10{2・55+(10-1)・(-6)}=280 2 等差数列の項は単調に増 加または減少和の最 大・最小は頭の符号の変 わり目に注目して求める。 別解は、Sn の式を平方 完成する方針の解答。 の公式 29 [_A)+n([B]] nは自然数であるから, に 3 YA y=-3x2+58x はい 29 -=9.6...... 3 対応さ 学 A] を 最も近い自然数n=10のとき 最大値 So=-3・102+58・10=280 をとる。 0 811 x 9 2910 3 練習 初項-200, 公差 3 の等差数列{a} において,初項から第何項までの和が最小とな ② 8 るか。また,そのときの和を求めよ。

数IA変量の変換の問題です。 写真1枚目が問題、2枚目が解答です。 解答にマーカーが引いてある(1)と(2)の式がどうして成り立つのかが分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

82 変量の変換 STEP 基本事項 2 2つの変量 X,Yのデータが (x1, y1), ......, (xn, yn)として与えられてい る。 定数a, b, c, d (a≠0, 6=0) を用いて,新たな変量 X', Y' のデータ (xi', yi') を xi'=axi+b,y'=cy+d(i=1,2, ......, n) で定義する。 (1) X' の分散は, Xの分散の ア 倍になる。 (2)X' と Y' の共分散は,XとYの共分散のイ倍である。 (3) X' と Y' の相関係数は,XとYの相関係数の ウ 倍である。 |ア ~ ウの解答群 ac 0a① a ①a² a2 ② ac ③ ④6 ⑤ 62 ⑥bd b2bd|bd| |ac|

ここはどうなって絶対値を考えて外して求まるのですか？

なおせるのか a,bは定数とする。 確率変数Xの期待値が 5,標準偏差が2であるとき, 1 次式 Y = X + b によって, 期待値 0 標準偏差 1 である確率変数Yをつくりたい。 α の値を求めよ。 F(X)=5, ON)-2 y=ax+hの期待値と標準偏差は E(Y)= Elax+1) 2 E(ax +1)=at(x)+b=5ath (T) = 0 (ax + h) = (alo (x) = g(1) - a 2 期待値=0, 標準偏差 1 より =2lal 5a+b=0 出 0, za 21a1=1 a= 2 15×2=-b h = 5 2 よって (日) a = { b= または、 a= いつ b=5 A

（2） c•aの内積を求めるときcos90度が出てくるのはなぜですか？ どこが直角になっているのですか？

222 (1) 2 200 725 空間ベクトルの内積ん 【例題 どの辺の長さも2である正四角錐 OABCD において, OA =a, OB=b, OC =c とする。 点をMとするとき (1) MB, MC をそれぞれ,,こで表せ。 (2)内をそれぞれ求めよ。 (3) 内積MB・MC を求めよ。 CHECK のときのなす角を (0° 180°) とすると ab=a||b| cos 0 (2) 0 60° 2 726 空間ベクトルの! 例題 次のベクトルαの内積とそのなす角0を (1) a= (1,1,-1), 6= (1, -1,√6) (2) a=(2, 3, 5), b=(2, -3, 1) CHECK a= (a, az, α3), 6= (b1, bz, 6s) のと ab=ab₁+ab+a3b3 1 a める。 またはのときはとこの内積をd = 0 と定 以下 とする。 なす角を A ② ①aa=|a|a|cos0°=|a| AOAB は1辺の長さが2の正三角形であるから、 a-b=|a||b| cos 60° (0°0 180°) とすると a-b cos = Tab 平面のときと同様に,次が成り立つ。 ②ab=ba 3 (a+b)·c=a.c+b.c a (b+c)=a+b+ac 6 (ka) b=a (kb)=k(a+b) ただしは実数 【解答】 D 2/2 =2・2・1 =2圈 b-c=|b||| cos 60° =2・2・ 2.1/2 2圈 ca=|cl|a| cos 90° =0圈 (3) MB· MC = (6-1)·(c) ----+-)+ -2-1/2×2+1×2 ab+ab+ast a+a+ab₁²+ と表すことができる。 [解答] (1) 内積は また、 d=1×1+1×(-1)+(-1)×√6 =-√6 |a|=√12+12+(-1)^ =√3 16=√12+(-1)^2+(√6) 2 =√8=2√2 B MB=OB-OM-6-a MC=OC-OM-ca =2 よって、 COS 0= a-b a = 0, 0 のとき、ことのなす角を (0°180°) とすると ab=a||b| cos 0 空間においても,内積の性質は、平面のときと同様 に成り立つ -√6 √3×2/2 --15 2 180°であるから、 0120°

(4)の12番の解き方が分からないです💦 詳しく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(II)k を実数の定数とする。 xの2次関数y て考える。 xkx-2k2+4k+9につい また,y=f(x) で表される放物線をCとする。 (1) C (03) を通るとき, んの値は 7 である。 〔解答番号 7~12〕 (2)k は整数であるとする。Cの頂点が直線y= 8 である。 - x + 12 上にあるとき, んの値は (3)k=2のとき, 2≦x≦5におけるf(x) の最大値は 9 最小値は 10 である。 X (4) k = 0 とする。g を,g > -9 を満たす定数として, C を y 軸方向に g だけ平行移 動した放物線の頂点をP, x軸との交点を A, B とする。このとき,AB=8√3 とな るようなg の値は 11 である。 また,三角形 PAB の面積が16 となるようなgの値は 12 である。 ↓ 7 ア. 1,3 イ. 1, -3 ウ -1,3 エ. -1, -3 8 ア. -3 イ. -2 ウ 2 エ.3 9 ア.3 -3 ウ.4 H.-4 13 13 10 ア.4 イ ウ. I. 4 4 11 ア. -6 イ. 2 ウ.1 3 12 ア -5 イ. -4 ウ.4 I. 5

この問題の解き方が分からないです💦 詳しく解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(4)5で割ると3余り, 8で割ると1余る正の整数のうち,3桁のものは 6 個ある。 [解答番号6] 6 ア.22 23 ウ.24 I. 25

この問題の解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♂️

(3)次の図の四面体 OABC は正四面体であり, 点, A', B', C' はそれぞれ三角形 ABC, 三角形 OBC 三角形 OAC, 三角形 OAB の重心である。 このとき、 四面体 OABCの体積をV, 四面体 O'A'B'C' の体積をV' とすると,V=5 である。 A C' B B' 'A' C 5 ア.3 イ. 9 ウ 27 エ [ 解答番号 5〕 27 28

この問題で、Aを原点Cをx軸上において設定すると計算が相当複雑になってしまうのですが、これは1個ずつどう置くのか検討するという方針で合ってますか？

OTO (35点) 鋭角三角形ABC を考え, その面積をSとする。 0 < t<1をみたす実数に 対し, 線分AC を t 1 -t に内分する点をQ 線分BQ を 1 に内分する 点をPとする。 実数t がこの範囲を動くときに点Pの描く曲線と, 線分 BCに よって囲まれる部分の面積を, Sを用いて表せ。 A