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条件を満たす正の整数Nは、0以上の整数l,mを用いて次のように表される。
N=5l+3=8m+1
ここで
5l+3=8m+1 ⇔ 5(l+2)=8(m+1)
と変形でき、5と8は互いに素なので、正の整数nを用いて
8n=l+2 (⇔l=8n-2)
と表すことが出来る。これより
N=5l+3=5(8n-2)+3=40n-7
いま、Nが3桁のものの個数を探すので、100≦N≦999とすると
100≦40n-7≦999
2 ＜ 107/40 ＜ 3 ≦ n ≦ 25 ＜ 1006/40 ＜ 26
よってnが取りうる値は3から25までの23個………(答)
詳しくありがとうございます！！😖
記述式の問題を想定した解答です。
最後の107/40、1006/40を普通に計算して範囲を出すことももちろん可能です。ただ計算ミスが発生しやすい上に、値そのものを出すことにはあまり意味が無い(求めたい範囲が分かればそれでいい)ので、計算はスキップしました。