白チャート 数1aの例題91 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。 ①y=--x^2+3x+1 x軸と交わる二点は2/3+-√13となります。 線分の長さの求め方が 2/3+√13 - (2/3-√13 )= √13となります。 そこで... 続きを読む

158 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さ 基礎例題 91 ■基礎例題 88 (1) 次の2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さを求めよ。調 (ア)y=-x2+3x+1③ (イ)y=x2-2ax+α²-4 (aは定数) (2) 放物線y=x²-(k+2)x+2kがx軸から切り取る線分の長さが3であ るとき,定数の値を求めよ。 CHARTTOM $550@2+x+ ② GUIDE 2次関数のグラフが切り取る線分の長さ <0 よっ (2) 放物線がx軸から切り取る線分の長さをkの式で表し、 それを=3 とおいたんの方程式を解く。 ケ まず, y=0 とおいた2次方程式を解く COOR 「グラフがx軸から切り取る線分の長さ」とは, グラフがx軸 と異なる2点A, B で交わるときの線分ABの長さのことで, A,Bのx座標をα, β (α<β) とすると A-α ・α kk A-B-α-- a 8

1枚目が問題と解説、2枚目は私の考えです。 知りたいのは(2)の最小公倍数。 どうしてこの2枚目のようにならないのですか？

ある。 基礎 例題 84 次の整数の組について, 最大公約数と最小公倍数を求めよ。 (1) 70,525 (2) 90, 126, 180 CHART GUIDE 11 まず各数を素因数分解する。 そして,次の方針で求める。 最大公約数 最小公倍数 共通な素因数に, 最小の指数をつけて、掛け合わせる。 すべての素因数に, 最大の指数をつけて、掛け合わせる。 (これはか.417 で説明した方法1.。 3つの整数の場合でも, 方針は同様である。) 解答 (1) 素因数分解すると 70=2･5･7 525= 3.5².7 126=2.32 7 180=22･32･5 最大公約数と最小公倍数 素因数分解をして、 指数に注目 最大公約数は 最小公倍数は (2) 素因数分解すると 90=2.32･5 最大公約数は 最小公倍数は → 5.7=35 2・3・5²･7=1050 2・32=18 22･32･5･7=1260 2) 70 5) 35 7 2) 90 3) 45 3) 15 15 3) 525 5) 175 5) 35 7 2) 126 3) 63 3) 21 2)180 2) 90 3) 45 3) 15 5 027 2×5×7 3×5×5×7 ←共通な素因数 -各数に現れる素因数は 2,3,5,7 2×3×3×5 ←2×3×3×7 ←2×2×3×3×5 ←共通な素因数の積。 各数に現れる素因数は 2, 3, 5, 7 te Lealt [別解]前ページで説明した, 縦書きの計算 (方法2.) による。 (1)70525 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のようになる。 最大公約数は 5.7=35 CHANG 赤い部分の数の積 最小公倍数は 35・2・15=1050 赤い部分の数と青い部分の数の積 Hora 201 (2) 90,126,180 に共通な素因数で割れるだけ割っていくと、右のよ 1000 うになる。 最大公約数は 2.3²=18 赤い部分の数の積 一番下の3数 57, 10(2.5) の最小公倍数は2・5・7=70 であるか OUGH UGY G18 006 08 ら 求める最小公倍数は の積。 18･70=1260 ←赤い部分の数と, 青い部分の3数の最小公倍数との積 2) 90 3) 45 3) 15 21 4章 5) 70 525 7) 14 105 2 15 19 最大公約数 最小公倍数 126 180 63 90 30 10

数Aです。（2）の問題で、自分はこのような式を立てたのですがこの式のどこが間違っているのか分かりません。月曜にテストなのでそれまで何とか理解したいです！わかる方教えてください！m(_ _)m

攻略! スの定理 AR RB について 'C ABCの辺ABを1:2に内分する点をD, 線分BC を 4:3に内分する点をE 59 メネ AFFE メネラウスの定理の利用 三角形と直線1本で メネラウス が関係する線分を含む三角形 (1) △ABE (2) ADBC を考える。 が関係する点で頂点以外の3点 (1) C, F, D (2) A, F, E が通る直線を考える。 頂点 交点を交互に並べるようにして式を作る。 GUIDE ABEと直線 CD について, メネラウスの定理により BC EF AD =1 CE FA DB 7 EF 1 3 FA 2 よって したがって =1 すなわち 4 CF 1 3 FD 3 よって したがって AF: FE = 7:6 (2) ADBCと直線AE について, メネラウスの定理により BE CF DA EC FD AB (2) DF: FC = 1 = 1 すなわち DF:FC=4:9 FA_7 EF 6 FD_4 CF 9 B D F 11 チェバの定理メネラウスの定理

数Iの三角比の問題なのですが、(2)のθがなぜ135度になるのかがわかりません。 自分は45度と求めてしまいます。

208 基例題 本 119 三角比の等式を満たす (三角方程式) 0°≦0≦180°とする。 次の等式を満たす 0 を求めよ。 √√3 1 (1) sin0= (2) cos 0= 2 √2 CHART & GUIDE 1 半径rの半円をかく。 12 (3) tan 0= 三角方程式 等式を表す図を, 定義通りにかく 三角比の定義 sin0=1 cos = tan0=1 半円周上に,次のような点Pをとる。 (1) y座標が3 3 線分 OP とx軸の正の部分のなす角を求める。 (3) (1) -r=2 (2) r=√2 (2) 半径√2 の半円上で, x座標が -1 である点は, P(−1, 1) である。 求める 0は、図の∠AOP であるか ら、この大きさを求めて 0=135° x座標が 2 解答 (1) 半径2の半円上で,y座標が√3で ある点は, P(1,√3)とQ(-1,√3) の2つある。 求める 0 は、図の∠AOP と ∠AOQ であるから,この大きさを求めて 0=60° 120° 注意 0°≧0≦180°の範囲において, sinθ=△ (ただし, 0≦△< 1)を満たす0は2つある。 (2) 座標が-1 (3) x座標が-√3,y座標が1 Q P -√2/1 -1 √3 2 2120° P == A. h -2 -1|0| 1 2 x 60° 160° YA √√2 √2 (3) r=2 45° 1 √3 0 135° √23 √3 三角定規の辺の比を利用 よう。 (1) (2) 2. 60 60° 101 1 √2 準 45 [①

数Aの集合の問題なのですが、画像の(3)の問題はなぜ61個になるのですか？ 100以上の数は201個あって 5の倍数が40個、8の倍数が25個、40の倍数が5個で40+25−5で60個じゃないのですか？

倍数の個数 基礎例題 2 300 以下の自然数のうち、 次のような数の個数を求めよ。 (1) 5の倍数でない数 (3)5の倍数または8の倍数で100以上の数 CHARL & GUIDE 発展例題 210 ((2)5の倍数または8の倍数 倍数の個数 ER 倍数全体を集合とみて、集合の要素の個数を調べる (1),(2) 300 以下の自然数のうち、5の倍数全体の集合をA,8の倍数全 Bとすると, 求めるのは合 (1) n (A) (2) n (AUB) n(A), n(B), n (A∩B) を求め,公式を利用して個数を求める。 ACB は .58 の最小公倍数,すなわち40の倍数全体の集合。

2番 OQ=AQなのですか？

S 基礎例題 58 3点O(0, 0, 0), A(1,2, 1), B(1, 4, -3) について (1) 2点A,Bから等距離にあるz軸上の点Pの座標を求めよ。 (2)13点 0, A, B から等距離にある, xy平面上の点Qの座標を求めよ。 CHARL & GUIDE 2点A(a1,a2, as), B (61, 62,63) 間の距離 AB=√(bi-a)+(b2-a)+(b-a3 ) 2 (1) 2軸上の点→x座標とy座標が z 座標が 0 (2) xy平面上の点 であることに着目すると (1) P(0, 0, z), (2) Q(x,y, 0) とおける(p.408参照 “等距離” という条件をもとに方程式を作り, zやx, yの値を求める。 ■解答 (1) 点Pはz軸上にあるから, P (0, 0, z) とおける。 AP=BP であるから AP2=BP2 ゆえに (0-1)+(0-2)^2+(z-1)=(0-1)+(0-4)^+{z-(-3))2(木) Ft J 2 I 2 2 41), よって -2z+6=6z+26 これを解いて z=- 豪華街頭は行 したがって,点Pの座標は (0, 0, -1/2) 50③ (1) x2+y^+02=(x-1)+(y-2)+(0-1) 整理して x+2y=3 OQ2=BQ2 (2) 点Qは xy平面上にあるから, Q(x, y, 0) とおける。 OQ=AQ であるから OQ²=AQ2 ゆえに よって -2x-4y+6=0 また, OQ=BQ であるから ゆえに x²+y²+0²=(x−1)²+(y−4)²+{0−(− 3)}² よって -2x-8y+26=0 整理して x+4y=13 ① ② を解いて x=-7, y=5 したがって、点Qの座標は ■基礎例題 4200 5 (-7, 5, 0) 2 ...... ① ② が出てこないよう 両辺を2乗する。 A≧0, B≧0 のとき A=B⇒ A=B² (*) 展開すると両辺 が出てくるが、整理 との1次方程式 る。 ←OQ=AQ=BQ であるから OQ=AQ,00

（2）の問題についてです。二枚目の画像にある二重根号の外し方の公式に従って解き、2−√5と答えたのですが、不正解でした。正解は√5−2でした。 これ2枚目の公式の（a+b）に入れる数字の順番ミスったら終わる運ゲーなのかみたいな捻くれた考えをしてしまうくらい意味が分からず困っ... 続きを読む

とき (va+√6)=a+2√a√6+6= √5は、a+b+2√ab の正の平方根す とき (va-√6)^²=a-2√a√6+b= 6 は, a+6-2√ab の正の平方根す =2,b=3のとき √a-√6<0 となっ -0) のとき」 に成り立つ。 3 4 重根号をはずせ。 3 (2) √9-2/20 (3) √11+

黄色く囲ったところの記号は＜ではダメなんですか？

D 発展例題 44 連立不等式 x<6 の値の範囲を求めよ。 (1)解をもつ。 CHARL & GUIDE 2x+3≧x+α ① の解について,次の条件を満たす定数a 2 (2) 解に整数がちょうど2個含まれる。 連立不等式の解の条件 数直線で考える ① 各不等式を解く。 不等式②の解はx≧(αの式) ②′の形。 2② 数直線上に,条件を満たすように範囲①, ②' を図示することでαの 不等式を作り, それを解く。 ■解答 ② を解くと x≥a-3 2' (1) 連立不等式が解をもつための条件は これを解いて a<9 ■基礎例題 37 ...... ****.. 例えば, (1) では ①, ②' の共通範囲が存在す ることが条件であるから, 右のような数直線 を考えて ○<6 という(αの) 不等式を作る。 a-3 <6...... ア (2) α <9 のとき, ①, ②'の共通範囲は a-3≦x<6 これを満たす整数xがちょうど2個あるとき, その値は x=4, 5であるから, α-3が満たす条件は 3 <a-3≦4 ① 各辺に3を加えて 6<a≦7 ... a-3 G4 (1) 1 a-3 STO (2) 6 6 x x x 2章 発展学習

数I 二次関数の問題です マーカーで引いた部分が，どうしてそうなるのかいまいちわかりません 教えてください🙇🙇🙇

35 x - ay =k とおくと, x=k+ay これを x2+y²=10 に代入すると, (k+ay)2+y2=10 10 3 x,yを実数として, x2+y²=10 のもとで, x-ay の最大値が10となるとき,定数aの値 を求めよ. <考え方〉 x-ay=k とおき, x2+y2=10 に代入して、yの2次方程式にする. あとは,yが実 数である条件から, 判別式DがD≧0となることを利用してんの最大値をαで表し、 これが10であることからαの値を求める. 4 13 6 081-3)(8+) したがって, -k2+10(a²+1)≧0 k²-10(α²+1)≦ 0 u (a²+1)y2+2aky+k²-10=0.① yは実数より, ① の判別式をDとすると, D≧0 -=(ak)²(a²+1)(k²-10) =−k²+10(a²+1) 81<D 100$$#DOGS S04,010) (9) D>BI S->D8407 0=(5-) (1) 0=0f+x£=0 MEDY (実数)2≧0より, a²+1>0

(3)のaはわかりますがbの求め方がわかりません。 教えてください。

基本 例題 本 66 接線と弦の作る角(角の大きさ) 次の図において, α, β を求めよ。 ただし, ℓは円Oの接線であり,点Aは接点 である。 また, (3) では PQ//CB である。 (1) B (2) CHART & GUIDE 20° Vive ZA 80% l 100° A BOU (3) D 40° (2) ∠CAB の大きさは円周角の定理で求められる。 (3) PQ/CB から ∠ABC=∠BAQ P l 接線と弦の作る角 接線と三角形に注目し 接弦定理 B 0 A B 75° C