三角関数の範囲です。 赤ラインまでは自力でいけたんですけど、赤ライン以下から何をしているのか分かりません。なぜ（sinθ+cosθ）²＝の式が出てくるのですか？

題 62 sino-cos0=1/27 のとき, sin+cos の値を求めよ。ただし、“<0202とする。 8 2 ees 両辺を2乗する Gín 0 - cos 0 ) ² = 4 sin² - 2sint cose + cos²0 = 1/2 -2 sindrost 3 unitats) = Sint cost = 3100 Tt x i-1 11 13

なぜ楕円上の点を2cosθ、sinθとおいてるんですか？

例題 小取大 最小 S MEE *** 稲円+y²=1の第1象限の点Pにおいて接線を引き,x軸,y軸と 交わる点をそれぞれ Q, R とする.線分OR の長さの最小値を求めよ. ま た。このときの点Pの座標を求めよ. 考え方 楕円上の点をP(2cose, sine) とおいて考える. y x) (R P (2cose, sin0 ) -2 0 /2 Q x 2 解答 楕円+y=1① 上の点Pの座標を 2010 2 P(2 cos 0, sine) (0<0<) とおくと,点Pにおける①の 119 接線は, nie) +(97) 200) X)(0 nie)-8800)=fg+x 2x cos 0 +ysin0=1+(nia x² 4 楕円 J² + 62=1 y=0 とおくと, x=- 2 2 上の点 (x1, yi) にお より, Q 1800 cos o Cos' ける接線は、 the X- 1 x=0 とおくと, y=- より, R0. R(0, X1X Viy sin sine ²+2=1 したがって, )(0 nie 0+0200x軸上の点のy座標 4 1 QR2=- 10 + = 4(1+tan²0)+(1+ COS20 sin²0 )+(1+ tan2 軸上の点のx座標 FX 1²aie + =5+4tan²0+ 15 +0000 le tan' 4 tan²0.. tan²0 = 9 1 1 1+ すなわち, QR ≧3 tan²0 sin²0 buie & VS Snie S) + tan200より、 等号が成り立つとき,4tan_1 50-2005 tan²0 相加平均・相乗平均 720$dia=0000 の関係を利用 tang=1 08nies OSAKE QR>0 √2 ****** 1=³V (0$ 802 /2√6 よって, QR の最小値は p(2.6のとき,3 cos o= 3 3 3 3 1 3 2-05 800 € sine= 方 3 3 BALAS +0S #10 NO 8 楕円(+(%)=1上の点P(a,b)における接線とx軸、y軸が作る三角形 25+2√4 tau = 第

途中式教えて頂きたいです。

ウ 278 (3) √9+√/24 +√5- = 9 ヒント (3) mra=m/wa を利用 CO (+8) nies $ cos- A cos (a The ]であ

四角でかこってある部分がどうやって式変形したのかわかりません。教えていただきたいです🙇

204 基本例題134 三角方程式・不等式の解法(合成) 0000 +0) nies 0≦02 のとき, 次の方程式・不等式を解け (基本123 1泊 (1) sine-√3 cos0=-1niee (S (2) sin0-cos0 <1 CHART OLUTION asino とbcos0 を含む式 合成が有効・･････図 左辺をrsin (0+α) の形に変形して考える。 0+αのとりうる範囲に注意して、方程式・不等式を解く。 解答 yA 1 ◆ sin で合成。 x (1) 左辺を変形して 2sin in(0-3)= 1 O よって sin - --/12/2① = 0≦0<2πのとき 5 この範囲で①を解くと 0-13 π π 7 6 6 TC ゆえに 8=0.01.212320 (2) 左辺を変形して√2 sin (0-4) < 1 よって sinox) 1/1/2 ① 0≦0<2π のとき 7 -≤0-1</T 4 4 この範囲で①を解くと 7 -150-1 <1, 1 x<0-4 < 1 x 4 4' ゆえに 0≤0<7, π<0<2π PRACTICE･･・･ 134 ② 0≦2のとき、次の方程式・不等式を解け。 (1) sin 0+√3 cos 0 = √2 (2) π 7 16 0 1 2 y YA ON 1 -1 12 (1, -√3) 181 1-1.3/ 1 4 yA 6128200. x 4 18 (1,-1) 7 p.189 基本例題123 ) のように 20-35/3=12 おき換えてもよい。 1 0 π 1-4, 10538 1 *) :* $-|(2-) - 0) 2005- 18 inf. (2) の解は 関数 sin-cose すなわち y=√2 sin /2 sin(0-10 のグラフが, 0≦0<2 で直線y=1 より下側に あるような8の値の範囲 である。 YA FI 4 (1) 012

(2)です！ 回答の(2)の1行目にt≠±1とありますが、なぜそうなるのですか？

必要になるから,かくれた条件 sin°0+cos'0=1 を利用して,この値も求めておく。 234 0 の値を求めよ。 のとき, cos 20, sin20, tan 5 基本 例題149 2倍角, 半角の公式 3 のとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 2t 1-2 π <0<π, sin0= の (tキ+1) p.233 基本事項I, 2 1-2 1+t? (2) t=tan tan 0= 2t COs 0= sin0= 1+? 0 の値を求めるには, cosé 指針>(1) 2倍角,半角の公式 を利用する。また sin20, tan 0209 2 の値が 0-2810 (2) 0=2.2 であるから, 2倍角の公式 を利用。tan0→ cos0- sin0の順に証田 tan0 と cos 0 が示されれば, sin0は sin0=tanOcos0 により示される。 解答 18 7 2 (1) cos20=1-2sin°0=1-2· ofe (=1-= 25 ata 10は第2象限の角であるか π -<0<πであるから 2 ら Cos0<0 3 ? 4 cos 0=-V1-sin°0 = 1- ニー 5 24 平行移地する ゆえに sin20=2sin0cos0=2 Sna 25 0 la そくのく元より手くく号であるから て<0< 2 tan >0 4 2 2 2 indie 1-cos0 1+cos0 1+ 0 tan 2 5+4 =3 V 5-4 5+4 =9 V 5-4 よって 4 1- 0 2tan- 2 inieS|1- 2t (キ+1) (2) tan 0=tan 2. 0 1-2 2 1-tan?- 3S 1+tan?- 2 検討 1 から 0 COs 2 Cos? 2 1+tan?- ミ1 0 1+? 2 coo0 0 =cとおく sin=s, COS 2 よって cos0=cos2. 0 =2cos tanー= これを各式の右辺に代入して S+c=1などから, 左辺を 導くこともできる。 5 S 2 と 1-2 -1= 1+ 2 1+? 2t ゆえに sin0=tan0cos0= 1-2 1- 1+? 2t 1+? II

赤丸のところで、kの7-r乗にはならないのですか？ 公式にあてはめたらそうなったのですが、、

また、1SkSp-1であるから, kl, (カーk)!はそれぞれpを素因数にもた の 7-6 -=21, 2-1 2 解答(1),Ci=,Ce=7, >Ca2=ッC5= 7-6·5 =35 020S%3D0200 Cs=,C= 3-2-1 用 VG-BC (証明終) Onies VBO… 02000ia= p! kl. (p-k)!:,Ca%=p!……0a- より (2),C= i(Y-の14 plはpを素因数にもつから, pの倍数である。 ない。すなわちゅの倍数ではない。 ゆえに①より, ,Calはかを素因数にもつ。すなわちpの倍数である。 +9 S+ (証明終) OPLS内. E,04 (3)「すべての自然数nに対して, n'-nは7の倍数である」…* とおく。 (i) n=1のとき n"ーn=0となるから, n'-nは7の倍数となり, *は成立する。 (i) n=kのとき, *が成立すると仮定する。 すなわち,『-k=7! (1は整数) 0meS n=k+1のとき, ニ項定理より 7 =2,Ck- (h+1) =1+7+2,C.k"-(k+1) = (k7-k) + 6 ア=0 6 2Ck 6 r=1 =71+ 2,Ck r=1 ア=1 200 の数 3 用

何故一般項anは3^p(1/3)^n－1－pになるのでしょうか？？？

右のように, a3 について,①を満たすか②を満たすかの2通 りであるので、項数n(n=1, 2, 3, …) 9 3 1- のT-数列は全部で 27-1 個 . (答) 1 (2) T- 数列について, k=1, 2, …*, n-1 のn-1個の中で, ①を満たすkの個数をか (0SpSn-1)個とすると, ②を満たすんは n-1-p個となるので 1 9 項数1項数2項数 (1個)(2個)(2信 n-1-p an=3| 3 Onie-O0·80, =3P-3-4+1+P=32p-n+1 ……3 OA-00 ゆえに,n=12のとき③より a12=39-12+1=32D-11 (0冬カミ11) baie-d-ot- となり,a12=27 より Uniesdk-ns 32p-11=27 32p-11=3° 2p-11=3 . p=7 よって,a12=27を満たすものは, k=1, 2, …, 11の中で, kが7個となるものであるから, 求める個数は,1, 2, …, 1 ら7個えらぶ方法の数に等しいので 1OS+A0 11·10-9·8 11C,=1C= ..… (答) ○0S+A0- -=330 個 4.3·2 (3) n=101 のとき,③より a101=329-101+1_32p-100 (0<カ<100) (0SDS100) となり、a101 が46桁以上の整数になる条件は ai01210*なの 45 32p-100>1045 13

(1)の問題です。 ※黄色マーカーで引いているところです。 なぜcosBになったのですか？ 急ぎです！お願いします🙇🏻‍♀️

C313 *316 円に内接する四角形 ABCD において. AB=3, BC=V2, CD=/2, DA=1 のとき,次のものを求めよ。 (2) AC の長さ (3) 四角形 ABCD の面積S

どうして、-1なのですか？、-2分の√2じゃないんですか！？

276 次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 (こ0=) y=sin0+3 (2)y=2cos0-1 3 5 6 4 (3))y=ーtan0+1 )y=-tan0+1 (-号s0s) 3 ん

(1)でなぜx-π/4=0になるのですか？ 分かる方解説お願いします。

345 次の方程式,不等式を解け。 CGet Rea (類 16 (1) 0Sx<今のとき 1+cos.xlsinx-tanx=0 2 (14 (2) 0Sx<2π のとき sin'xisinx+V3sinxcosx20