この問題の解き方がわかりません。わかりやすく教えてください🙇！！！

3 345234544 *765個の数字 1,2345から異なる4個の数字を取り出して並べ, 4桁の 自然数をつくるとき,次のような自然数は何個あるか。 (1)3200 より大きい自然数 3 (2) 4000より大きい偶数 4 5 43201 第 第2

ｙ軸に平行な場合と、そうでない場合分けする理由はわかりました。ですが、すなわちｐ≠17のとき とはどういうことですか？

例題 C2.68 直交する2つの接線の交点の軌跡 **** -=1 上にない点P (p, g) から、この楕円に引いた2本の接 線が直交するような点Pの軌跡を求めよ. 考え方 接線がy軸に平行な場合と, そうでない場合に分けて考える。 て、点P (p, g) の軌跡を求める. NOMA 軸に平行でない場合、 2つの接線の傾き mm2が mm2=-1 となることを利用し 2√2 Pから引く接線がy軸と平行でないとき,すなわち) ツ 17 のとき、接線は, y=(x-p)+g 解答 とおくことができる. これを x2y2. ++ =1 に代入して, 17 8 √17 する O 平行ということは、8x+17{m(x-p)+g}=17-8 したがって, 50 R17 m² + 8 ) x² + 2·17m (q — mp)x +17{(q — mp)²−8}=0 マクニログ -v17 -2/27×12) ごされないがこの2次方程式の判別式をDとすると,Pから引い 17m² 80 1で考える た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり、2次方程 式が重解をもつことである. D =17m²(qmp)-(17m²+8)・17((g-mp)-8} ―0で1分子1:0 =-17{17m²(-8)+8(g-mp)-82 =-17.8{-17m²+(q-mp)-8} ぺき定義したがって.17mgmp80 きるから考え していい ()) ここで、①の2解をm, m2 とすると,=-1 イトのときこれらは直交する. (p2-17)m²-2pqm+g-8=0 が≠17 より ①mについての2次方程式となり、 その実数解は2本の接線の傾きを表す. ① mについての方程式 したがって,解と係数の関係より、 mm2=- 92-8 p2-17 == すなわち、 p'+q=25 また、このとき,①の判別式は正となるから,実数解 mm2 は存在する。 p=17のときは,'=8 の場合に2接線が直交する。 したがって,'+q=25 よって, 求める軌跡は, 2直線の傾きをm, m と すると、 2直線が直交す るとき, mm2=-1 0100 ま '17のとき、上の図 よりg'=8ならx軸に 原点を中心とする半径50円 平行な接線をもつ ガキ17も=17も同じ

この問題の解き方を教えてください。答えは見にくいですが鉛筆で書いてるやつです。

0 3 x2+4x+3 < 0 (5)連立不等式 を満たすxの範囲は 11 で,p= x'+2x-2> 0 q= 14 15 16 17 である。ただし, (11) は下の選択肢 【0】~【3】 から、 16 は選択肢 【4】~【6】 から選べ。 【0】 p<x<g 【1】 g<x<p 【4】 + 【5】- 【2】 x<pg<x 【3】 x <g,p<x 【6】 ±

この問題の(2)でどうしてxは0以上180以下でそのふたつの数字を含んでるのにこの答えにならないんですか！

第5章 図形と計量 76 2cosx+sinx2(0°180°)について どの。 (1) sin』のとりうる値の範囲を求めよ. (2)の値の範囲を求めよ. (1) -> ostsl 2 (1-sinzxc)+sinxc=2 2-2sinx+sinx0 2sinx-sinoso sinxst 2 t² -t CO t(2t-1)。 octaź (2) 0≦x≦300 150°≦x≦1800 cos^x=l-sinzxc

−π/2≦θ≦π/2の範囲でcosをxに置き換えたらなぜ0≦θ≦1になるんですか？

例題 基本 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む ①①①①① y=2acos0+2-sin2017)の最大値をαの式で表せ。 指針 ただし、OD 前ページの基本例題 146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, COS0=x とおくと [2] 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1 における関数 y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸 x=-α と区間0≦x≦1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す 解答 CHART 三角関数の式の扱い sincos の変身自在に sin0+cos'0=1 y=2acos0+2 -sin'0 =2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS 0 =x とおくと y=x2+2ax+1 x sin20+cos20=1 cosだけで表す。

−b²/4a ＋ 4ac/4aを通分するとなぜ分数の符号は＋になるのでしょうか？ また、 3行目で−b²/4a ＋ 4ac/4aの符号が変わっていますがこれは何をしたのでしょうか？

ax+bx+c=0 a (x+ b₁₂)² + b² + 4ac b)+-+4ac ba 4a (x+1/02 ) ²= b² 4 ac x 492 -bIb24ac 2a = 0 =0

なぜcはこのように変形できるのですか？

12:50 × y=ax2+bx+c b = a(x2+-x) al(x- b •a{(x+: 2a 4a2 2a b² (~~(~~)- 2a 4a b2-4ac 4a + +c 2a 4a +c b2-4ac 4a 2a b62-4ac) 4G 864

教えてください

13 [3ROUND数学A 問題70] 練習358警鶇 [OTER A MU 1から100までの番号札 100枚から1枚を引くとき, 番号が偶数または7の倍数である確 *A (1) 率を求めよ。 n

この問題、x軸、y軸、z軸と正四面体書いて解かないと難しいですか？ やり方わからないので、詳しく教えて欲しいです。

261 基礎問 精講 260 第8章 ベクトル 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 空間内で原点O, A(2, 0, 0). B(by, bz, 0), C(C1, 2, C3) を頂点とする正四面体を考える、ただし,b>0,c>0 とする. を求めよ、 (2) OABC を示せ (2) OA=(2, 0, 0) BC=OC-OB 3 3 (1.3.26)–(1. √3, 0)=(0, -2√3, 2√6) よって, OA・BC=0 OA=0, BC ¥0 だから, OABC △OBC は正三角形だから, Pは辺BC の中点 (3) Pは直線 BC 上の点で、OP⊥BC をみたしている.Pの座 (3) 標を求めよ. (1)5変数ですから式を5つ作ればよいのですが、5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで、正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 (2) OA-BC0 を示します。 (151) (3)正四面体の側面はすべて正三角形だから,Pは辺BCの中点になっていま す。 よって、OP=1/2(OB+OC) -(2. 4√3 2√6) √6 3 =(125) 3 P(1, 2√3 √6) ' 3 3 注 正四面体は立方体から4つの四面体を切り 落としたものであることを利用すると正方形 の対角線が直交することから, OABC は明らかです。 解答 (1) OA の中点をMとすると, OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より 6=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に, OAB の重心をGとおくと, ポイント B M BA I 習問題 167 点が座標で与えられているからといって、必ずしも座 標で考える必要はない. 状況にあわせて、 幾何 座標, ベクトルを上手に選択する 40 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0), B(1,√3,0),C(c1, C2, C を頂点とする正三角すいを考える.ただし, C30 とする. (1) OAB は正三角形であることを示せ. CO=√3 のとき, C1, Cz, C3 の値を求めよ. G(1, 3.0) MA 四面体 OABCは正四面体だから, CG⊥平面OAB YA √3 ∴c=b=1, C2=GM= b2 3 また, 三平方の定理と C3 >0より C3=CG=√CM-MG2 =√BM2-MG28-10 √3 2 3 =√3 •G bim 2 M A 8 26 3 A

計算過程をおしえてほしいです お願いします

+1)(k +2) 1 − (k + 1){(k + 1) + 1} = =½ k (k + 1)(k + 2) + (k + 1)(k + 2) とき ° ¹² (k + 1)(k + 2)(k + 3)