数1の三角比の問題です。(2)の問題の3分のr がどういうことか分かりません。教えて頂きたいです。 ()の中でくくられているのは正四面体の表面積です。

A 1辺の長さが aの正四面体 ABCD の体積を V, 表面積をSとする。 a (1) 体積Vを求めよ。 (2) この四面体に内接する球の半径をrとす D B 1 ると,V=→rS が成り立つことを示せ。 3 C (3) 内接する球の半径rと体積V' を求めよ。

数Bの∑の計算の時に、6分の1や2分の1でくくる時があると思うんですけど、その違いが分かりません。 どういう時に6分の1でくくってどういう時に2分の1でくくるのか教えて頂きたいです🙇

(2) これは,第k項が(k+1)2k-1) である数列の, 初項か ら第n項までの和である。 よって,求める和は n n 2(&+1(2k-1)=M 2k?+k-1) k=1 k=1 n n n =22+2k-M1 k=1 k=1 k=1 =2. ==n(2(12+1)(2n+1)+3(n+1)-6} 6 1 =六川4n°+9n-1) 6

回答の一行目、展開して考えないと導けないですか？

aキ0, nを自然数とするとき, 次の公式が成り立つ (下の inf. 参照)。 Cは積分定数)を用いて, 不定積分 (x-1)(x+1)dx を求めよ。 例題 201 を自然数とする。公式 )(ax+b)”dx=1.[ax+b)*+1 正傾かの 303 a n+1 を用いて,不定積分 x-1)(x+1)dx を求めよ。 |基本 199 lOLUTION TEART © (ax+b)" の不定積分 る 関 15 n (ax+6)"dx=LLax+6)*+1 (xーa)"(x-B)=(x-α)"((x-a)+a-B} -+C (Cは積分定数) a n+1 % =(x-α)"*"+(α-B)(x-α)" を利用して (x-1)(x+1)=(x-1){(x-1)+2}=(x-1)+2(x-1)" と変形すると,(ax+b)" の不定積分の公式が使える。 解答 0=b(x -1(x+1)dx=}(x-)(x-1)+2}dx inf.(x-1)(x+1) =x°-x-x+1 と展開し て積分すると x* x-X+x+C -(x-1)+2(x-1)}dx=\(x-1)}dx+2}\(x-1}°dx ブ 大のッ (x-1) 4 (x-1) -3 +C 4 3 三 左の答えの式を展開すると x*x°x 432 5 +C +x 12 1 (x-1){3(x-1)+2·4}+C 4-3 三 飛関二 答えが異なるように感じら れるが,Cは「任意の」定 ー()1/ 関一数なので、どちらも正解。 1 (x-1)(3.x+5)+C (Cは積分定数) 三 12 ()315( b INFORMATION (1OGG)において

この問題の解き方を教えてください

p(x+ぎ) +P(xーX) の定積分を求めよ。

数学Ⅱの加法定理の問題です。写真の｢加法定理により｣の後の式がどうしてこうなるのか、が分かりません。言葉も添えて説明していただけるとありがたいです。

O1 点P(2, 4) を、 原点0を中心とし 2 を(x, y)とする。 て今だけ回転させた点Qの座標 P(2, 4) Qx, OP=rとし、動径 OP とx軸の正 の向きとのなす角をaとすると 2=rcosa, 4=rsina また,OQ=rで,動径0Q とx軸 の正の向きとのなす角はα+であるから エーrc(at) ソニsm(+) 加法定理により ー7singsin等=23-か V3 2 x=rCosacoS =1-2/3 3 ソーrsinacos+rcosasin号=4-号+2 cos号ty 2 =2+V3 したがって,Qの座標は (1-2、3, 2+\3) 的

恒等式の問題で、答えはcにのみ代入してありました。この場合、aとbには代入しなくてもいいのでしょうか？その理由もお願いします🙇‍♀️

回 atbtc=0のとき (1パースカe ン 6ィし

このように極大値か極小値がない場合はグラフを書く以外に調べる方法はありますか

最大値0 32 27 =ー1 のとき E大 直 のとき 最小値 オミー yの値は限りなく→ 大きくなります。 344 (1) S-E 6V3 (2) y=ーx+9x ゾ=-3x°+9 =-3(x?-3) =-3(x+/3)(x-/3) ア=0 とすると x=±/3 xS2 における増減表をかくと ーV3 10 だ。 -V3 > ぶ-3 ま V3 V3 2 347 0E X 0 0 最小 s自大景 81-1小 ち0 -6/3 6/3 |-6V3 y 10 よ =ー/3 のとき 最小値 -6/3 最大値はない 101 =2ャ3+3x2-12x+5

何故(1)ではsinの範囲を使ってｘの範囲を求めているのに(２)では求めてないんですか？ あとなんで(1)では範囲を求めないといけないんですか？

10 次の式で表される点P (x, y) は, どのような曲線を描くか。 (1) x=sin0 , y=cos20 Sino-X.cos20=まも cos20 =.|-2sinO に付へ み =(-2ス また -1 sin0sであるから xミ1 よって。 放物線 よ-2の一1xの計分 (2) x=cos0+sin0, y=cos0-sin0 x-8-Cos@+Sing) - (cos9-sin@) Sin@ と cos日っcり(にい - 2sin@ ス+よ- CcosOt Sine)+ (cos日-sin@) 2coso Sin9: x-8 これをSingtcoso エ+ cos9- 2 2 = | 1に代入うると (xーき) (2る) 20 4) 4 4 (x-8)+ (エ+¥)"- 4 オー2スすず+ズ2メげー1 2ズ+28- 4 よって円ズナば= ズ+8 = 2. +y

(2)、(3)の△ABCで、面積Sの求め方を教えて下さい！！

C S S 45° A S 33 120° A B 33

計算の仕方を教えてください。

antl 2nt1 2an 2ヶ*1 h+2 2 2ht1 an +2 2"