高校1年 数学IIの問題です なぜ6－r＝3とすることができるか教えて欲しいです！

例題 (2x-1)°の展開式における xの項の係数を求めよ。 11 解答 (2x-1)°の展開式の一般項は -r 6-r=3 とすると r=3 よって,求める係数は 6C。×2°×(-1)3= -160

僕の解答の解き方では解けない理由を教えてください！ お願いします。

(3) 赤玉2個,白玉2個,黒玉1個を1列に並べるとき, 赤玉2個を続けて並べる場合は,赤玉2個をまとめて1 つと考えて,並べる方法は 4! -=12(通り) 2!

この問題についてです！この問題はなぜ軸のx座標と、判別式が条件になっているのでしょうか？f(a+1)(←軸)が0未満ではダメなのでしょうか？(f(−1)とf(3)が0以上になるところは理解しています)

19 基本 例題125 2次方程式の解と数の大小 (1) OO0 2次方程式x-2(a+1)x+3a30が,-1<x<3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数 aの値の範囲を求めよ。 [類東北大) 基本123,124 重要127 指針>p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は, そのまま 2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち,f(x)=x°-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1<x<3で異なる2つの実数解をもつ →放物線 y=f(x) がx軸の -1名×m3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f(-1)20, f(3)20 で解決。 (x)ハー さはす 10> S CHART 2次方程式の解と数kの大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 解答 の方程式の判別式をDとし,f(x)=x-2(a+1)x+3aとす - 方程式f(x)=0 が-1<x<3の範囲に異なる2つの実数 をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1Sxい3 T0ー 部分と, 異なる2点で交わることである。 こがって,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 -1<軸く3 小チルテケ 1ONa+1 3 1/軸く3 X

二次関数の問題です。問題文にも書いていないのに何故実数解を持つと分かるんですか？

|実数x, yがx。+y=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 重要 例題 119 2変数関数の最大 最小 (4) 187 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 点に注意。 指針>条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y=2から文字を減らしても、 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し, x?+y°=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式になる。 xるこの方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 [類南山大) 基本 98 入するとおい 合社 実数解をもつ→ Dz0 の利用。 ラフか 3章 13 CHART 最大·最 小 =tとおいて,実数解をもつ条件利用 THAHO 解答 2x+y=tとおくと ソ=t-2x 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 二は ッともに2枚 る式は 1次,yが から,yを これをx+y°=2に代入すると x*+(t-2x)°=2 5x-4tx+t°-2=0 等式)。 整理すると このxについての2次方程式(2が実数解をもつための条件は、[等号成立は ay=bx] 2の判別式をDとすると S-(S+x (ax+by)s(α+6')(x"+y°) D20 a=2, b=1を代入すると い。 『ここで ー=(-2t)-5(-2)=D (2-10) aるあす (ト x°+y°=2 であるから ミード X (2x+y)°<10 よって0>トーx8 t-10S0 吹式一 に直す。 D20から ト>>1- これを解いて ー/10 Sts/10 ちら -V10 s2x+y</10 (等号成立はx=2yのとき) 送1-4t t=±/10 のとき D=0 で, ② は重解x= をもつ。 5 ーム このようにして, 左と同じ答 えを導くことができる。 2.5 V10 のから y=± 2/10 5 t=±V10 のとき x=± 5 (複号同順) のとき最大値(10 5 10 2/10 x= 5 したがって リミ V10 のとき最小値 - 10 2/10 ソミー 5 xミー 5 1?ry+2y?=2を満たすとき 直立求めよ。 S 2 |:2次不等式

kとnの区別の仕方ってなんですか？

このような形の分数は部分分数に分けて差の形にすることができる。 分数の数列の和 部分分数に分けて途中を消す 和 例題 1 1 DOOO の初項から第n頂までの和を求めよ。 よ。 1ラ-5' 5.8' 8·11 項4 OLUTION 重要 100 CuARTI CEART O 1 1 3+2 を計算すると 3 (3k-1)(3k+2) 3k-1 1 1 1 3k+2 nを代入して辺々を加えると, 隣り合う項が消える。 よって (3k-1)(3k+2) 3(3k-1 この式に k=1, 2, 3章 12 (3k-1)(3k+2) 1.(3k+2)-(3k-1) (3k-1)(3k+2) inf] 次の式の変形はよく 利用される。 aキbのとき この数列の第え項は (3k-1)(3k+2) 1 3 急え 1 1 (k+a)(k+b) 三 1 3(3k-1 3k+2) nを代入して,辺々を加えると b-a (e+a)(k+b) この式に k=1, 2, 1 1 1 11 1 入 b-a\k+a k+b. つ 8·11 (3n-1)(3n+2) 中部分分数に分ける。 2-55-8 1/1 3(8 1/1 5 3(5 8 11 1 3(3n-1 3n+2) 1 1 1 1\ 途中の 1 1 8 5'8' 11 V__1 (37-13m+2| が消える。 3n-1 -3+2)-23n+2) 1/1 1_1 3n+2-2 3|2 n 2(3n+2) 々の数列

この問題教えてください🙇‍♀️

第3問 次の文章を読み, 問い(問1~4)に答えよ。(配点 16) 鉄剤は貧血の治療薬として用いられ, これに含まれる鉄は水溶液中で鉄(Ⅱ)イォ ンとして存在する。 この水溶液を過マンガン酸カリウム水溶液で滴定することに上 り鉄を定量することができる。過マンガン酸カリウム KMnO4と鉄(Ⅱ)イオンFe2+ の反応は,電子を含む次の反応式で表される。 MnO4-+8H+ +5e Mn?+ + 4 H2O Fe?+ Fe3 + + e 一- ここで次の実験を行った。 0.55 gの鉄剤を水に完全に溶解させた。この水溶液を酸性条件下で0.020 mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液で滴定したところ, 終点までに8.9mL を要した。 ただし,鉄剤に含まれる鉄以外の成分は, 過マンガン酸カリウム水溶液と反応しな いものとする。 HASO. 問1 下線部に関連して,酸性にするときに希硫酸は用いて良いが,希塩酸や希 硝酸は用いてはならない。この理由として最も適当なものを, 次の①~④のう ちから一つ選べ。 10 0 希塩酸は酸化剤として働き, MnO4-と反応するから。 希塩酸は還元剤として働き, Fe?+と反応するから。 希硝酸は酸化剤として働き, Fe?+と反応するから。 @ 希硝酸は還元剤として働き, MnO4-と反応するから。

最初の①の式は、円の式にQの座標を代入しているのですか？

OE OO00 基本 例題100 円外の点から円に引いた接線 点P(-5, 10)を通り,円x+yー25に接する直線の方程式を求めよ。 トート 基本 98 重要 101 C1c+yy=r? 指針>円x+y?=r上の点(xi, y)における接線の方程式は しかし,点Pは,円x+y=25上の点ではないから, 直ちに公式を使うわけにはいか このようなときは, 「円+y°=25 上の点(xi, y) における接線x,x+ny=25 が,点Pを通る」 として,X1, Vの関係式を導く。 解答 接点をQ(x1, y)とすると x?+y?=25 点Qにおける接線の方程式は (接点を文字で表す。 (x1, y)の条件,つま 点(x1, y)が円上の点 るという条件を式に の P(-5,10) (3,4)半 5 Xix+yiy=25 2 この直線が点P(-5, 10) を通るから -5 0 5 STH ので 3 x 55x1+10y=25 ゆえに =2yュ-5 のに代入して 3) -5 5x1+25 x+5 xi+5 ニ 三 10 (2y1-5)°+y?=25 ?-4y=0 2 ると,分数が出てくる 整理して ゆえに ュ=0, 4 から よって,接線の方程式は, ② から ュ=4のとき x=3 x=-5, 3c+4y=25 ハ=0 のとき Xi=-5, このことから,接点の は(-5, 0), (3, 4)

この問題が解説を読んでも分かりません。 誰か分かりやすく説明して下さい🙇🏻‍♂️ ２枚目は解説です

(2),C, の性質 ,C,=-1C-1+ー」 C, ただし 1<rsn-1, n>2 n が成り立つことを, 次の考え方を用いて説明せよ。 異なる n 個のものの中から異なる r個を取り出すとき, 取り出したr個の中に, 特定の1個を含む場合と, 含まない場合がある。

線が引いてある部分がわかりません。 どうやって上の式から線が引いてある部分の式に書き換えるのでしょうか？？

AABC において,辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれ4, b,cとする。 補充例題 )141 図形への応用 213 OOOO0 人ABC が半径1の円に内接し,A=; であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 補充139 CHART OSOLUTION π 条件は ZA=- だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって, a+b+c を角で表し、角に関する最大値の問題に帰着させる。 → AABC は半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 また,A+B+C=π の条件から,扱う角を1つにすることができる。 nie 11 (解答) ZA=A, ZB==B, ZC=C とする。ieS= o 左会の食S [S) +A06-o(1) S1眼本 A+B+C=π と A= から 13C=xー(A+B)==ェー! e ap.合 -Cを消去。よって,以後 元ー (/EC) 3 2。 0<B<今 はBのみを考えればよ また 3 い。 aie B AABC の外接円の半径が1であるか ら,正弦定理により ia 1-31ias b C =2·1 a sin C 辺 正弦定理 sin角 sin A sin B a=2sin A, b=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+sinB+sinC) =2×(外接円の半径) ST-0203 0mie よって ie ゆえに S 5 -4sin +2sin等co (B-号) -15+2/3 cos(8-号) π (2 +sinB+sin 3 和一積の公式を利用 inf」 B= のとき, V3 COSB- 2 3/|C=(=A) となるから, a+b+c が最大となるの は,△ABC が正三角形の うときである。 0<B<xにおいて, cos(B-)は B=のとき最大と COs(B- 3 は B= のとき最大と 3 なり,求める最大値は V3+2/3·1=3/3 0aa+nie-(6八T 本

a(n+1)とa(n)は違う数なのに何故同じ文字で置けるのかわかりません。

③ an+1=pantqの形 か aは定数で, pキ0, カキ1とする。数列 {an} について, 漸化式 an+1= pantq と初項a」が与えられたとき, 一般項 an を求める方法を考えよう。 ①に対して, 等式 5 c=pc+q 2 an+1= pantq を満たす定数cを考える。①-②から C= pc +q an+1-C=p(an-c) an+1-C=p(anーc) よって,数列 {anーc} は初項 a」-c, 公比かの等比数列であり, このこと 10 を利用して, 一般項 an が求められる。 例えば,漸化式an+1=3an+2は, c=3c+2を満たす定数c=-1を用 いて, an+1+1=3(an+1) と変形することができる。このことを利用し て,次の問題を考えてみよう。 0)