Question

ますっぺ

この問題が解説を読んでも分かりません。
誰か分かりやすく説明して下さい🙇🏻‍♂️
２枚目は解説です

(2),C, の性質
,C,=-1C-1+ー」 C,
ただし 1<rsn-1, n>2
n
が成り立つことを, 次の考え方を用いて説明せよ。
異なる n 個のものの中から異なる r個を取り出すとき, 取り出したr個の中に,
特定の1個を含む場合と, 含まない場合がある。

(2) 異なる n個のものの中から異なるr個を取り出す
場合は
[1] r個の中に特定の1個aを含む場合
[2] r個の中に特定の1個aを含まない場合
のいずれかである。
[1]は,まずaを取り出し, 残りの (n-1)個の中
から(rー1)個を取り出す場合で, カー1C,-1 通りある。
[2]は, aを除く (n-1)個の中からr個を取り出す
場合で,カー1C,通りある。
[1]と[2]の場合の数を加えると, » C, となる。
したがって,,C,=m-1C,-1+ m-1C, が成り立つ。
'アー
n-
補足
n!
C,%3D
r!(1n-7)!
を用いても証明することができる。
n
n!
» Cォー=
n!
="C,
ニ
ガー1Cy-1+カー1C,
三
(アー1)!(n-1)- (アー1)}!
r!(n-1)-r!
ニ
(アー1)!(n-r)!
r!(n-アー1)!
n!
-{r+(n-r)}=
C,
ニ
ニ
n
19

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

rec

解答の通りですが、具体的に書いてみます。
例えば1から10の数字が書かれたボールが1個ずつあるとします。
この5個のボールから3個のボールを引く引き方は
5C3= 10通り…①
です。

では、この「5個のボールから3個のボールを引く」というのを別の表し方で考えてみますと、
(数字は何でもいいですが)例えば、
(1)「2」を含む3個のボールを引く場合
+
(2)「2」を含まない3個のボールを引く場合
とも表せると思います。

(1)「2」を含む3個のボールを引く場合
「2」は確定で、残り2個を「1」「3」「4」「5」から引けば良いので
4C2 =6通り…②

(2)「2」を含まない3個のボールを引く場合
「1」「3」「4」「5」から3個引けば良いので
4C3 =4通り…③

②+③より
6+4=10で、①と一致します。

上の考えを文字で表したものが解答です。

ますっぺ

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです。
助かりました(≧∀≦)