数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

3分の動画です。 ab=pの倍数ならば、この関係が成り立つのはわかります。 しかし、ab=pの倍数と言える理由が分かりません。 回答、よろしくお願いします。🙏 https://www.youtube.com/watch?v=ORwLGSbtNUE

十 学習記録 - Google スプレッドシート × D Classi Home youtube.com/watch?v=ORwLGSbtNUE Chimo | Studyplus... I YouTube JP 59 件のコメント 【京都大(類題)】 素数に関する証明× 合 [Chapter1] 小論対策 「information X ミ [Chapter2] 小論対策 「informatio × 0:29 / 2:56 ab: 整数 円グラフ画像メーカー (.... オンラインアラーム時計 メンバーになる 整数の性質 ab = p の倍数 ル a=pの倍数または b=pの倍数 並べ替え □ロ 【京都大(類題)】素数に関する証明 【超わかる! 高校数学Ⅰ・A】 ~演習~整数の性 質#15 起 2.4万回視聴 4年前 【京都大(類題)】素数に関する証明のポイントは! ・整数aとb 「a+b」と「a-b｣ の偶奇は一致する! もっと見る 登録済み P: 素数 a またはbはpの倍数 が素数pの倍数ならば, 2年5組 2021年度 (... 307 Evolution 共有 勉強関係 大学 数の性質 ユークリッド の互除法 数学のトリセツ 整数の性 まとめ まとめ 37 Bobal 展開・因数 まとめ まとめ #23 37 12 COFFEE TIME> => 18:00:14 3:52 Clou Online Au 提供:超 ユークリ る! 高校 わかる 14万回視 整数の性 超わかる 【LIVE】 するBGM Stardy-河野 152人が 【数IA 整数の性質】 合同式 【数 合同式 質】 合同式」をマスターしないと 数学 英語の ↑ [mod 大学受験の整数問題が 8.6万回視聴 We got 「解けない!! 23:56 ライブ 74分で「数 超わかる! Rain Sounde Thunder Sou Relaxing Ambie 6626万回視聴 FRIDAY JAZZ Instrumental:

問題文の意味が良く理解できないのでどのように解いていいのか分かりません！ 解き方を教えてください！

4 [2021 北海道情報大] Sof(t)dt=4x²-3x2+x-Sof(t)dt を満たす関数f(x) を考える。ただし は実数の定数である。 (1) 関数f(x) を求めよ。 (2) Sof(nd の値を求めよ。 (3) 定数aの値を求めよ。

右半分を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会計) 38A LR41 JO [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021 年末は、預金残高10万円に年利率 の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり, 翌年に繰 り越される。 なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する｡ ア (1) 2022 年末の預金残高は 10 (1+r) 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 a=10(1+r) であり, an+1= 13 (n=1,2, 3, ･･･) が成り立つから, an= ウ (n=1,2,3,･･･) である。 94 = 10 (1+||||tr|2 イ の解答群 010an の解答群 (1+r)10" 10(1+r)n−1 (1) an I 1 10+10=1021 (* (lar) 4 (0(1^²) = {10(her) } (21) = 10 (1+V)" ran ① 10(1+r)^-1 10(1+r)" (1+r) an (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 2022年から、毎年元日に10万円ずつこの口座に入金するとする。 自然数n に対して (2020+n) 年末の預金残高を6万円とすると b1=10(1+r) b2=10(1+r) +10(1+r) bs=10(1+r) である。 ここで カ の解答群 On-2 H (1+r)* = であるから, r = 0.02 のとき bn=クケコ×(1.02) カーサシス (n=1,2,3,...) である。... (10(1+1/+10)+ +10(1+x)+10(1+r) + ( .8&THROWDA JA AR (1+r) カ ① n-1 パート) キ -r (10 (1+r)+10) n 第4回 - 89- (n=1, 2, 3, ...) Link Rp 4.289 ③n+1 4 n+2 数学 第4問は次ページに続く。)

アイウを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

|第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会 い 36*** (N) R$ 48*(1) JAJ [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021年末は、預金残高10万円に年利率r の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり,翌年に繰 り越される。なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する。 (1) 2022 年末の預金残高は10(1+r) ア 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 α=10(1+r) であり, an+1= イ ウ (n=1,2,3,...)である。 MA an= の解答群 Ⓒ10an ウ の解答群 ⑩ (1+r)10" 10(1+r)n-1 10+10=10(H21 10 (14r) + 10(1²)r = {10(Hr){ (44) 2 ① an (n=1,2,3,...) が成り立つから, ② ran ① 10(1+r)^-1 ③ 10(1+r)" (1+r)an (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

数学 log10の27(x-1)＜log10の1になる理由教えてください

9 不等式 log2 27-log) (x-1)+3logs {27(x-1)) <0 ･･水を満たすxの値の範囲を求める。 d = log102 とおくと log2 27= ア イ Glog103, log) (x-1)= ウ I log10 3+log₁0 (x-1) logs {27(x-1)}= オカ であるから、水を解くことは不等式キ log103+10g10 (x-1) <0 を解くことと同じである。これにより,求める H xの値の範囲はク<x< |コ サシ log₁0 (x-1) である。

(3)の問題が分からないです。 私は解説（真ん中の写真）のように求めるのではなく、まず12C7を求めて、そこから2色しか入れていない組み合わせを引いて求めました。その答えが間違っていたのですが、この求め方では何がいけなかったのでしょうか。解説してくださると嬉しいです。🙇‍♀️

** 6 1 2 3 4 5 6 7 右の図のようなクレヨンの箱がある。 クレヨンを入れる場所には1 から7までの番号がついていて、 1つの場所には1本だけクレヨンを 入れることができる。 また, 箱は上下を入れかえたり裏返したりはし ないものとし, クレヨンは色だけで区別するものとする。 (1) 箱に赤,青のクレヨンを1本ずつ、合計2本入れる方法は全部で何通りあるか。 ag (2) 箱に赤のクレヨンを2本,青のクレヨンを3本、合計5本入れる方法は全部で何通りあるか。 また,このうち, 2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は全部で何通りあるか。 (3) 赤,青,黄のクレヨンが4本ずつ計12本ある。 これらから7本を選び、箱に入れる方法は全 部で何通りあるか。 ただし、どの色のクレヨンも1本以上入れるものとする。 (2021 年度 進研模試1年11月 得点率 25.0%) I 1

データの分析、箱ひげ図の問題(2)についてです。 読み取れないことを選べと書いてあるのですが、選択肢ウ～カまでが、5年以上、以下など、年数がわかるの？とよく分からなくなり、困惑してしまいました💦 よろしければ読み取れないことに該当する選択肢と、その理由を教えていただきたい... 続きを読む

185 al o 第5章 データの分析 あるから。 ない。 り小さい。 100点満点 タの箱ひげ らすべて選 ミ小 一第1四分) (2) とある部活動の男女別の部員数について、過去10年 のデータを箱ひげ図にまとめた。 ここから読み取れ ないことを、記号ア~ケからすべて選べ。 男子 女子 ENF 0 1 2 3 4 5 6 7 ウーゴ・オ : 過去10年、男子も女子もそれぞれ部員が7名をこえた ことはない。 8 9 (人) : 女子部員は過去10年、 2人未満になったことがない。 ウ: 男子の部員が3名以下だった年が5年以上ある。 エ : 男子の部員が4名以上だった年が5年以上ある。 オ : 女子の部員が4名以下だった年が5年以上ある。 カ : 女子の部員が5名以上だった年が5年以上ある。 男子の平均値と女子の平均値は等しい。 : データの範囲から見ると、 男子のほうが散らばり具合 が大きい。 男子の第3分位数と女子の第1四分位数は等しい。

マーカーのところがよくわかりません。 なぜa-b=0 . b-2c=0 . c=1 になるのでしょうか？

-) (TYA YO 等式f(x)-(2x-1)f(x)=1を満たす2次関数 f(x)を求めよ。 f(x)=ax+bx+clato)とおく。 これを等式に代入して x³ (2axtb) - (2x-1)(ax²+bx+c) = ( 2ax³ + bx²-(zax²+201²+2CX -αx²-bx-c) = 1 201²+bx²-20x³= 26x²-2cx tax+bx+c = { -bx²-2cx + ax²+bx+c=1 (a-b)x² + (b-20) X+C = 1 これがとについての恒等式であるから? a-6=0 +6-20=0+C = 1 spekuz a=2, 6=2. 0²/ (ato & 4nd) CT²0²¹ ²₁ f(x) = 2x²+2x+ |

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

1.966x +391y = 23 を満たす整数x,yの組のうち, x+y が3桁の自然数であるものは 全部で何組? (日大理工 2021)