問題を解く時最後の「a=bの時成立」なのはなんでですか？理解できません

13 不等式の証明 (1) 2-6x+13>0 を証明せよ. (2)(a+b2)(2+y^2) ≧ (a+by) を証明せよ。 また,等号が成立する条件も求めよ. (3) a>0,6>0 のとき (i) b+ a a +/g/≧2 2 を証明せよ. また,等号が成立する条件も求めよ. (a+b) (12/12) の最小値を求めよ. a + b

数1の不等式の問題です。なぜ①や③にダッシュがつくのかがわかりません。さらに、a＜ｘ＜1がどこから来たのかもわかりません。教えてもらえるとうれしいです。

であるための十分条件となる (4) 思考力・判断力 道しるべ ①と③を同時に満たすxが存在する条件を、 数直 線を用いて考える. 最小となるような組 ①を満たすxの範囲は, (1) の結果より, x<1. ... D' ③ を満たすxの範囲は, (3) の結果より, a<x<a+2. ...3 ここで, 1)<4x-1. ... D (い) 1/3X+1. 6倍した. (2) ①と③を同時に満たすxが存在すること が成り立つ条件は、 「かつ③を満たすxが存在すること」 ...4 である。 (あ) ④が成り立つ条件は、 次の図のいずれかのときである. T (3) a+2 ①③'の位置関係がこのような状態になるαの条件 は、 a+2≤1. a as-1. (3' a+2 ･･･ 5 ①③' の位置関係がこのような状態になるαの条件 は, a<1<a+2. -1<a<1. 6 ・・・② よって,④が成り立つの範囲は ⑤ と ⑥ を合わせた 範囲であるから, a<1. 7 このとき 「①③ を同時に満たすすべてのxが ② を満たす」 a+1)|<1. 3 正の定数とするとき,x |x|<A -A<x<A. a <1 <a+2は、 a<1 かつ 1<a+2. a<1 かつ -1<a. よって, -1<a<1. 「①' かつ ③' を満たすxが存 在すること」。 x<1. 条件は, 「① かつ ③ を満たすxの範囲が, ② に含まれること」 - である. よって、⑦の下で ①かつ ③を満たすxの範囲が②' に含まれる条件を考える. (あ) a≦-1のとき. ①' かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの (あ)の数 直線より,…… a<x<a+2. ... 4 ... D' a<x<a+2. ... 3' as-1. ...5 1sa のとき. ① (3' 1 a a+2 ①' かつ③' を満たすxは存 在しない. 特に a=1のとき, 3)'は、 1 <a<3 となり、このときも ①' かつ ③ を満たすxは存在しない. D (3 a≤ 1/12 であるから,この範囲がx> 1/2に含ま れることはない。 …… (い) −1 <a<1のとき ① かつ ③' を満たすxの範囲は, 前ページの(い)の数 直線より, .... D' a<x<1. この範囲がx> に含まれる条件は, ①かつ ③' (2)' -2- a 2 3 (2)' a a+2 ① かつ 2' a-1 1 a+2 2 O' (3) x a a+2

波線のとこってどういうことですか？

礎問 141 3点が一直線上にある条件 AOAB の辺 OA, OB上に点C,D, OC:CA=1:2 OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s : (1-s) とおいて, OE を s, OA. OB で表せ (2) BE:EC=t (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ. (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点= 2直線の交点」 ととらえます。だから問 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ 00~+40- いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます. <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 同じ立し 50+70- I. Aが始点のとき AC=AB II. A以外の点□が始点のとき □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) 口のs (1-s), (2) のt: (1-t) のところは =(1-s) OA+sOB (2) OE-(1-t)OB+tOČ (3) = (1-1)OB+t(OA) -++-0A+(1-1)OB WOONE SH <3点 B, C, Eが直 線上にある条件 QA+0, OB 0, OAXOB (1)(2)より t 1-s = 1/1314-1- 3-35=t ..... ①, 4/23s=1-t......② ①×3+② より 3 0 2 1-1-s D E1 A B -OÉ を2通りに表し 比べる -ポイント 25:33 7 3s=1 6 S=7 8/17 になる 5-3-37 OE=OA+++OB OA0, OB=0, OAXOB だから」のところは, 「OA と OB は 1次独立だから」と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1) だけでも答えがだせます. OE=(1-s)OA+/3sOB=3(1-s)OC+'sOB 3点B, E, Cは一直線上にあるので 3(1-s)+/23s=1 6 とBCの交点をE」という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある かえて, II を利用していることになります. ,この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 1,60,xのとき(このときは1次独立であるといいます) a+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 解答 ポイント 100,ax のとき 演習問題 141 pã+qb=p'ã+q'b⇒p=p', q=q' △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点を D, AC 4:3に内分する点をEとし, 直線 BE と直線 CDの交点をP

この問題の解説でなぜこうなるのかが分かりません。誰か教えてください

/ 404 発展 2次不等式 x-(a+3)x+3a < 0 を満たす整数xがちょうど -2 2個だけあるように, 定数αの値の範囲を定めよ。

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

数Iの二次関数とそのグラフの問題です 赤線を引いた解説の部分がよくわかりません 教えて頂きたいです🙏🏻🙏🏻 3枚目は（1）の答えです

ユー □(4) 異なる2つの放物線 C: y=ax + bx + 1, C, : y = bx+ax-3がある。ただし,α, 6 は定数とする。 ① 放物線 C, C2 の頂点の座標をそれぞれa, b の式で表せ。 □ で 2つの放物線 C, C2 の頂点が一致するように,定数α bの値を定めよ。

(1)の問題でθの範囲が0<θ<πとなっているのはなぜですか。

練習問題 次の直線のなす角の大きさをそれぞれ求めよ. 1 (1) Z:y=- -x+2, Iz:y=-3x-1 2 (2) y=xl:y=-(2+√3)x

(2)で最大値が(3.2)を通るときにならないのはどうしてなんでしょうか？

$ 51 xyが4つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+3y≦12, 2x+y=8 をみたすとき,次の問いに答えよ. (1)x+3yの最大値、最小値を求めよ. (2) 2-yの最大値、最小値を求めよ.

iを含む式にまとめたあとは、どうして=0にするのでしょうか？？ この問題では(3a+2b+12)=0 (4a+b+11)=0 どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

b=18 C=-6 ex62)x3+ax²+bx+10=0a 値と他の解を求めよ。 1つの解がx=2+2であるとき + 2)² + (2 + 2)²³ a + ( 2 + z ) b + 10 = 0 (2+ 8+3.2.+3.2 3 Z +2 + 18+ (22 +/62 8+12え+ Arba 4a+4aitai+2b+bi+10=0 40+402 + O2 + 26 + bi+10=0 (8-6+/40-a+26+10) + (12- ( + 4 a + b) z 3a+2+1=20 2a728 2x298a92 -50 a 40+6+11=? ? 11 (Q ① 4a+b = 22 10 2 ゆえに方程式は 「(-2)=-8-8+6+ ②に代入 8+b= -10 b = 3 a = -2. b=-3. きしきみきち±10 x3-2-3x+10=0 10=0 よって、f(x)=(x+2)(x²-4x+5) x+2=0 =-2 4±16-4.1.5 5× x 2 + 2±2 よっ 他の解は 2-2

解説をお願いします。

例14 複素数の積と商の絶対値 複素数 α,βについて,|a|=1,|B=2 のとき,次の値 を求めよ。 (1)|aß\ (2) (3)|2| (4) 解答 (1) |αß|=|α|||=1・2=2 a |a|_1 (2) (4) B IB 2 (3)|2|=||°=2=4 |a|_|a| == = 1 1 | B|¯| B|323 基本 27 複素数α,β について, |α| =2, |β| =4 のとき、次の値を求めよ。 (1) αß\ 23 次の式で表せ。ただし、 02 とする (2) JB (3) 1821 38 4 の整数倍 (2kπ など) の違いは では、2 無視して考える。 ||=|z|" (nは自然数) 28 複素数α,β について, |α| =3,|β| =2 のとき,次の値を求めよ。 (1)|aß| as 24 次の 2 a B (3) |a³ (4) JR ただし とする。